4/c^2-36 - 2 /c^2-6c упростите выражение

Упростите выражение: (2c-3)/(c-6)

Для упрощения выражения ( \frac{4}{c^2 - 36} - \frac{2}{c^2 - 6c} ), начнем с разложения знаменателей на множители.

1. Раскладываем первый знаменатель ( c^2 - 36 ) как разность квадратов: [ c^2 - 36 = (c - 6)(c + 6) ]

2. Разложим второй знаменатель ( c^2 - 6c ). Вынесем общий множитель ( c ): [ c^2 - 6c = c(c - 6) ]

Теперь перепишем наше выражение с учетом разложения: [ \frac{4}{(c - 6)(c + 6)} - \frac{2}{c(c - 6)} ]

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет произведением всех различных множителей, которые встречаются в знаменателях: [ (c - 6)(c + 6)c ]

Переписываем дроби с общим знаменателем:

1. Для первой дроби множитель, которого не хватает в знаменателе, — это ( c ). Поэтому домножаем числитель и знаменатель на ( c ): [ \frac{4c}{c(c - 6)(c + 6)} ]

2. Для второй дроби множитель, которого не хватает в знаменателе, — это ( c + 6 ). Поэтому домножаем числитель и знаменатель на ( c + 6 ): [ \frac{2(c + 6)}{c(c - 6)(c + 6)} ]

Теперь, когда у нас общий знаменатель, можем вычесть дроби: [ \frac{4c - 2(c + 6)}{c(c - 6)(c + 6)} ]

Раскрываем скобки в числителе: [ 4c - 2(c + 6) = 4c - 2c - 12 = 2c - 12 ]

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: [ \frac{2(c - 6)}{c(c - 6)(c + 6)} ]

Заметим, что ( c - 6 ) является общим множителем в числителе и знаменателе, поэтому можем сократить: [ \frac{2}{c(c + 6)} ]

Таким образом, упрощенное выражение равно: [ \frac{2}{c(c + 6)} ]

Для упрощения данного выражения мы должны сначала привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдем НОК знаменателей и умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.

Выражение 4/c^2-36 можно записать как 4/(c^2-6^2), а выражение 2/c^2-6c можно записать как 2/c(c-6).

Общий знаменатель для данных дробей будет (c+6)(c-6)(c)(c-6), так как (c^2-36) можно представить как (c+6)(c-6).

Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на (c+6)(c) и второй дроби на (c+6), получим:

4(c+6)(c) / [(c+6)(c-6)(c)(c-6)] - 2(c+6) / [(c+6)(c-6)(c)(c-6)]

После умножения и сокращения подобных членов получаем:

4c(c+6) - 2(c+6) / [(c+6)(c-6)(c)(c-6)]

Далее раскрываем скобки и собираем подобные члены:

4c^2 + 24c - 2c - 12 / [(c+6)(c-6)(c)(c-6)]

4c^2 + 22c - 12 / [(c+6)(c-6)(c)(c-6)]

Таким образом, упрощенное выражение равно (4c^2 + 22c - 12) / [(c+6)(c-6)(c)(c-6)].