4b-2 черта дроби 2 корней b - корень из 2

Для решения данного выражения, сначала упростим выражение под корнем внутри дроби. У нас есть корень из 2, который можно представить в виде квадратного корня из 2 умноженного на корень из 2. Таким образом, корень из 2 умноженный сам на себя даст нам значение 2.

Итак, мы имеем: 4b - 2 / (2√2 - √2). Теперь выносим общий множитель из знаменателя и получаем: 4b - 2 / √2(2 - 1).

Далее упрощаем знаменатель, что даст нам: 4b - 2 / √2.

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет: (4b - 2) / √2.

Конечно, давай разберём выражение ( \frac{4b - 2}{2\sqrt{b} - \sqrt{2}} ) детально.

Шаг 1: Упростим знаменатель

Для начала, обратим внимание на знаменатель. Чтобы избавиться от корней в знаменателе, можно использовать метод рационализации. Метод рационализации заключается в умножении числителя и знаменателя на сопряжённое выражение знаменателя.

Сопряжённое выражение для ( 2\sqrt{b} - \sqrt{2} ) будет ( 2\sqrt{b} + \sqrt{2} ). Умножим числитель и знаменатель на это выражение:

[ \frac{4b - 2}{2\sqrt{b} - \sqrt{2}} \cdot \frac{2\sqrt{b} + \sqrt{2}}{2\sqrt{b} + \sqrt{2}} ]

Шаг 2: Умножим числитель и знаменатель

Теперь умножим числители и знаменатели:

Числитель:

[ (4b - 2)(2\sqrt{b} + \sqrt{2}) ]

Знаменатель:

[ (2\sqrt{b} - \sqrt{2})(2\sqrt{b} + \sqrt{2}) ]

Шаг 3: Раскроем скобки

Для числителя:

[ (4b - 2)(2\sqrt{b} + \sqrt{2}) = 4b \cdot 2\sqrt{b} + 4b \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot 2\sqrt{b} - 2 \cdot \sqrt{2} ]

[ = 8b\sqrt{b} + 4b\sqrt{2} - 4\sqrt{b} - 2\sqrt{2} ]

Для знаменателя, воспользуемся формулой разности квадратов ( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ):

[ (2\sqrt{b})^2 - (\sqrt{2})^2 = 4b - 2 ]

Шаг 4: Запишем новое выражение

Теперь у нас получилось:

[ \frac{8b\sqrt{b} + 4b\sqrt{2} - 4\sqrt{b} - 2\sqrt{2}}{4b - 2} ]

Шаг 5: Упростим выражение

Мы можем заметить, что числитель и знаменатель имеют общий множитель:

[ \frac{4(2b\sqrt{b} + b\sqrt{2} - \sqrt{b} - \frac{\sqrt{2}}{2})}{4(b - \frac{1}{2})} ]

Сокращаем на 4:

[ \frac{2b\sqrt{b} + b\sqrt{2} - \sqrt{b} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{b - \frac{1}{2}} ]

Это и будет упрощённое выражение для заданной дроби.

Таким образом, выражение (\frac{4b - 2}{2\sqrt{b} - \sqrt{2}}) упрощается до (\frac{2b\sqrt{b} + b\sqrt{2} - \sqrt{b} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{b - \frac{1}{2}}).

Ответ: 4b - 2√2.