49x^2 больше либо равно 36 помогите плиз решить неравенство
49x^2 больше либо равно 36 помогите плиз решить неравенство
49x^2 >= 36 x^2 >= 36/49 x >= ±√(36/49) x >= ±6/7
Конечно, давайте решим неравенство (49x^2 \geq 36).
Шаг 1: Перенесем все на одну сторону, чтобы создать неравенство с нулем: [ 49x^2 - 36 \geq 0. ]
Шаг 2: Заметим, что это выражение можно представить в виде разности квадратов: [ 49x^2 - 36 = (7x)^2 - 6^2 = (7x - 6)(7x + 6). ]
Таким образом, неравенство можно записать как: [ (7x - 6)(7x + 6) \geq 0. ]
Шаг 3: Найдем корни уравнения ((7x - 6)(7x + 6) = 0): [ 7x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{6}{7}, ] [ 7x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{6}{7}. ]
Шаг 4: Разделим числовую ось на интервалы, используя найденные корни: [ x < -\frac{6}{7}, \quad -\frac{6}{7} < x < \frac{6}{7}, \quad x > \frac{6}{7}. ]
Шаг 5: Определим знаки выражения ((7x - 6)(7x + 6)) в каждом из этих интервалов. Для этого достаточно проверить знаки на каждом интервале.
Для (x < -\frac{6}{7}): ((7x - 6)) отрицательное, ((7x + 6)) отрицательное; произведение двух отрицательных чисел положительное.
Для (-\frac{6}{7} < x < \frac{6}{7}): ((7x - 6)) отрицательное, ((7x + 6)) положительное; произведение отрицательного и положительного числа отрицательное.
Для (x > \frac{6}{7}): ((7x - 6)) положительное, ((7x + 6)) положительное; произведение двух положительных чисел положительное.
Шаг 6: Учитывая интервалы и знаки, наше неравенство ((7x - 6)(7x + 6) \geq 0) выполняется на интервалах (x \leq -\frac{6}{7}) и (x \geq \frac{6}{7}).
Шаг 7: Запишем общий ответ: [ x \leq -\frac{6}{7} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{6}{7}. ]
Таким образом, решение неравенства (49x^2 \geq 36) можно записать в виде: [ x \in \left(-\infty, -\frac{6}{7}\right] \cup \left[\frac{6}{7}, \infty\right). ]
Для решения неравенства 49x^2 ≥ 36, необходимо сначала выразить x.
Для этого избавимся от квадрата, возведя обе части неравенства в степень 0.5 (квадратный корень): √(49x^2) ≥ √36 7|x| ≥ 6
Теперь разделим неравенство на 7 (так как 7 > 0): |x| ≥ 6/7
Далее рассмотрим два случая: 1) x ≥ 6/7 2) x ≤ -6/7
Таким образом, решением данного неравенства будет множество всех x, удовлетворяющих условиям: x ≥ 6/7 или x ≤ -6/7.
