3x+y/y * (y/x - 3y/3x+y) Решите пожалуйста (это дроби)

Для решения данного выражения, сначала упростим его:

3x + y/y = 3x + 1 y/x - 3y/3x + y = y/x - y/x = 0

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

(3x + 1) * 0 = 0

Таким образом, результат выражения 3x+y/y * (y/x - 3y/3x+y) равен 0.

Чтобы решить данное выражение, начнем с упрощения его частей. Рассмотрим выражение:

[ \frac{3x+y}{y} \left( \frac{y}{x} - \frac{3y}{3x+y} \right) ]

1. Упростим первую дробь: [ \frac{3x+y}{y} = 3 \frac{x}{y} + 1 ]

2. Упростим скобки:

   • Разложим вторую дробь в скобках: [ \frac{3y}{3x+y} = \frac{3y}{3x+y} = \frac{y}{x} + 1 - \frac{y}{x} = \frac{y}{x} - \frac{3y}{3x+y} ]

Теперь выразим вторую дробь через общий знаменатель: [ \frac{y}{x} - \frac{3y}{3x+y} = \frac{y(3x+y) - 3yx}{x(3x+y)} = \frac{y(3x+y - 3x)}{x(3x+y)} = \frac{yy}{x(3x+y)} = \frac{y^2}{x(3x+y)} ]

Теперь подставим обратно в исходное выражение: [ \left(3 \frac{x}{y} + 1\right) \cdot \frac{y^2}{x(3x+y)} ]

Упростим это выражение: [ \left(3 \frac{x}{y} + 1\right) \cdot \frac{y^2}{x(3x+y)} = \frac{3xy^2}{yx(3x+y)} + \frac{y^2}{x(3x+y)} = \frac{3y^2 + y^2}{x(3x+y)} = \frac{4y^2}{x(3x+y)} ]

Далее, это выражение уже сокращать не получается, и это окончательный ответ: [ \frac{4y^2}{x(3x+y)} ]

Важно обратить внимание на то, что знаменатель не должен быть равен нулю, то есть ( x \neq 0 ) и ( 3x+y \neq 0 ).