{3x+4y=14 {5x+2y=14 решите систему уравнений способом сложения

x = 2, y = 4

Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения, мы должны сначала преобразовать уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равны по модулю, а затем сложить или вычесть уравнения, чтобы исключить одну из переменных.

Дана система уравнений: 1) ( 3x + 4y = 14 ) 2) ( 5x + 2y = 14 )

Для начала давайте уравняем коэффициенты при переменной ( y ) в обоих уравнениях. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе на 4: [ 2 \times (3x + 4y) = 2 \times 14 ] [ 4 \times (5x + 2y) = 4 \times 14 ]

Получаем: 1) ( 6x + 8y = 28 ) 2) ( 20x + 8y = 56 )

Теперь вычтем из второго уравнения первое: [ (20x + 8y) - (6x + 8y) = 56 - 28 ] [ 20x + 8y - 6x - 8y = 56 - 28 ] [ 14x = 28 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ): [ x = \frac{28}{14} = 2 ]

Теперь подставим значение ( x ) в любое из исходных уравнений, например, в первое: [ 3x + 4y = 14 ] [ 3 \times 2 + 4y = 14 ] [ 6 + 4y = 14 ] [ 4y = 14 - 6 ] [ 4y = 8 ] [ y = \frac{8}{4} = 2 ]

Таким образом, решение системы уравнений: ( x = 2 ), ( y = 2 ).

Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо сначала привести уравнения к виду, где коэффициенты при x и y будут одинаковыми. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе на 4:

{6x + 8y = 28 {20x + 8y = 56

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

20x + 8y - 6x - 8y = 56 - 28 14x = 28 x = 28 / 14 x = 2

Подставляем найденное значение x в любое из исходных уравнений (для удобства выберем первое):

3*2 + 4y = 14 6 + 4y = 14 4y = 14 - 6 4y = 8 y = 8 / 4 y = 2

Итак, получаем решение системы уравнений: x = 2, y = 2.