3x+2y=6 построить график уравнения.Вместе с решением обьясните мне

Чтобы построить график линейного уравнения вида (3x + 2y = 6), нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробно.

1. Преобразование уравнения в удобную форму:

   Обычно, для построения графика, уравнение преобразуется в форму (y = mx + b), где (m) — это наклон (угловой коэффициент), а (b) — это y-перехват (значение (y) при (x = 0)). Однако, это не обязательно, и мы можем строить график прямо из исходного уравнения.

2. Нахождение точек пересечения с осями:

   • Пересечение с осью (y): Чтобы найти точку пересечения с осью (y), нужно подставить (x = 0) в уравнение. [ 3(0) + 2y = 6 \implies 2y = 6 \implies y = 3 ] Таким образом, точка пересечения с осью (y) — это ((0, 3)).

   • Пересечение с осью (x): Чтобы найти точку пересечения с осью (x), нужно подставить (y = 0) в уравнение. [ 3x + 2(0) = 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2 ] Таким образом, точка пересечения с осью (x) — это ((2, 0)).

3. Построение графика:

   Теперь у нас есть две точки: ((0, 3)) и ((2, 0)). Мы можем построить график, соединив эти точки прямой линией.

   Вот шаги для построения:

   • Нарисуйте координатную плоскость с осями (x) и (y).
   • Отметьте точку ((0, 3)) на оси (y).
   • Отметьте точку ((2, 0)) на оси (x).
   • Проведите прямую линию через эти две точки.

4. Проверка:

   Чтобы убедиться, что наш график верен, можно подставить координаты любой точки, лежащей на линии, в исходное уравнение и проверить, удовлетворяет ли она уравнению. Например, возьмем точку ((1, 1.5)): [ 3(1) + 2(1.5) = 3 + 3 = 6 ] Уравнение выполняется, значит, точка лежит на графике.

Таким образом, график уравнения (3x + 2y = 6) представляет собой прямую линию, проходящую через точки ((0, 3)) и ((2, 0)).

Для построения графика уравнения 3x + 2y = 6 необходимо перейти к каноническому виду уравнения y = -3/2x + 3. Для этого выразим y: y = -3/2x + 3. Теперь выберем значения для x и найдем соответствующие значения y. Например, при x = 0, y = 3, при x = 2, y = 0. Построим график, соединяя точки (0,3) и (2,0) прямой линией. Получится прямая, которая представляет собой график уравнения 3x + 2y = 6.

Для построения графика уравнения 3x + 2y = 6, нужно сначала выразить y через x.

3x + 2y = 6 2y = 6 - 3x y = (6 - 3x) / 2 y = 3 - 1.5x

Теперь у нас есть уравнение вида y = kx + b, где k = -1.5 и b = 3.

График этого уравнения будет прямой линией, проходящей через точку (0,3) и имеющей наклон -1.5 (т.е. прямая будет наклонена вниз).

Для построения графика можно взять несколько значений x, подставить их в уравнение y = 3 - 1.5x и построить соответствующие точки. Затем соединить эти точки прямой линией.

Таким образом, график уравнения 3x + 2y = 6 будет представлять собой наклонную прямую, проходящую через точку (0,3) и имеющую наклон -1.5.