(3lg 2 + lg 0,25) : (lg14 - lg 7)

Для начала преобразуем логарифмы в выражения с основанием 10: 3lg2 = log2(2^3) = log2(8) lg0,25 = log2(0,25) = log2(1/4) = log2(2^-2) = -2log2(2) = -2

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение: (log2(8) - 2) : (log2(14) - log2(7))

Преобразуем дальше: log2(8) = log2(2^3) = 3 log2(14) = log2(2*7) = log2(2) + log2(7) ≈ 1 + 2.8 ≈ 3.8

Подставляем обратно: (3 - 2) : (3.8 - log2(7)) = 1 : (3.8 - log2(7))

Таким образом, расширенный ответ на выражение (3lg 2 + lg 0,25) : (lg14 - lg 7) равен 1 : (3.8 - log2(7)).

Давайте разберем выражение ((3\log 2 + \log 0.25) : (\log 14 - \log 7)).

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель у нас выглядит как (3\log 2 + \log 0.25).

1. (\log 0.25) можно переписать в виде (\log \left(\frac{1}{4}\right)), что эквивалентно (-\log 4).

2. (-\log 4) можно представить как (-\log (2^2) = -2\log 2).

Теперь числитель становится: [ 3\log 2 - 2\log 2 = (3 - 2)\log 2 = \log 2. ]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель (\log 14 - \log 7) можно упростить, используя свойство логарифмов (\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)):

[ \log 14 - \log 7 = \log \left(\frac{14}{7}\right) = \log 2. ]

Шаг 3: Итоговое выражение

Теперь наше выражение принимает вид: [ \frac{\log 2}{\log 2}. ]

Так как (\frac{\log 2}{\log 2} = 1), итоговый результат равен 1.

Таким образом, значение данного выражения равно 1.