3х(3х+7)-(3х+1)2 упростить выражение 2)(у-2)(у+3)-(у-1)2 3)(p+1)2-(p+2)2 4)3(2a-5b)2-12(a-b)2 5)(3х2+4)2+(3х2-4)2-2(5-3x2)(5+3х2)

Конечно, давайте упростим каждое из указанных выражений по порядку:

1) (3x(3x + 7) - (3x + 1)^2)

• Раскроем скобки: [ 3x(3x + 7) = 9x^2 + 21x ] [ (3x + 1)^2 = (3x + 1)(3x + 1) = 9x^2 + 6x + 1 ]

• Вычтем второе выражение из первого: [ (9x^2 + 21x) - (9x^2 + 6x + 1) = 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 = 15x - 1 ]

2) ((y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2)

• Раскроем скобки: [ (y - 2)(y + 3) = y^2 + 3y - 2y - 6 = y^2 + y - 6 ] [ (y - 1)^2 = (y - 1)(y - 1) = y^2 - 2y + 1 ]

• Вычтем второе выражение из первого: [ (y^2 + y - 6) - (y^2 - 2y + 1) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 = 3y - 7 ]

3) ((p + 1)^2 - (p + 2)^2)

• Используем разность квадратов: [ (p + 1)^2 - (p + 2)^2 = ((p + 1) - (p + 2))((p + 1) + (p + 2)) = (-1)(2p + 3) = -2p - 3 ]

4) (3(2a - 5b)^2 - 12(a - b)^2)

• Раскроем квадраты: [ (2a - 5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2 ] [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

• Подставим в выражение: [ 3(4a^2 - 20ab + 25b^2) - 12(a^2 - 2ab + b^2) ]

• Выполним умножение: [ 12a^2 - 60ab + 75b^2 - 12a^2 + 24ab - 12b^2 ]

• Упростим: [ 0a^2 - 36ab + 63b^2 = -36ab + 63b^2 ]

5) ((3x^2 + 4)^2 + (3x^2 - 4)^2 - 2(5 - 3x^2)(5 + 3x^2))

• Раскроем квадраты: [ (3x^2 + 4)^2 = 9x^4 + 24x^2 + 16 ] [ (3x^2 - 4)^2 = 9x^4 - 24x^2 + 16 ]

• Раскроем разность квадратов: [ (5 - 3x^2)(5 + 3x^2) = 25 - (3x^2)^2 = 25 - 9x^4 ]

• Подставим в выражение: [ (9x^4 + 24x^2 + 16) + (9x^4 - 24x^2 + 16) - 2(25 - 9x^4) ]

• Упростим: [ 18x^4 + 32 - 50 + 18x^4 = 36x^4 - 18 ]

Каждое из этих выражений было упрощено с использованием базовых алгебраических операций и формул разложения.

1) 9x^2 + 21x - 6x - 2 - 6x^2 - 12 = 3x^2 + 9x - 14 2) у^2 + 3у - 2у - 6 - у^2 + 2у - 1 = у - 7 3) p^2 + 2p + 1 - p^2 - 4p - 4 = -2p - 3 4) 3(4a^2 - 20ab + 25b^2) - 12(a^2 - 2ab + b^2) = 12a^2 - 60ab + 75b^2 - 12a^2 + 24ab - 12b^2 = -36ab + 63b^2 5) 9x^4 + 24x^2 + 16 + 9x^4 - 24x^2 + 16 - 10 + 9x^4 - 25x^2 = 27x^4 + 16

1) 3х(3х+7)-(3х+1)2:

Раскроем скобки: = 9x^2 + 21x - 3x^2 - 6x - 1 = 6x^2 + 15x - 1

2) (у-2)(у+3)-(у-1)2:

Раскроем скобки: = у^2 + 3у - 2у - 6 - у^2 + 2у - 1 = 3

3) (p+1)2-(p+2)2:

Раскроем скобки: = p^2 + 2p + 1 - p^2 - 4p - 4 = -2p - 3

4) 3(2a-5b)2-12(a-b)2:

Раскроем скобки: = 3(4a^2 - 20ab + 25b^2) - 12(a^2 - 2ab + b^2) = 12a^2 - 60ab + 75b^2 - 12a^2 + 24ab - 12b^2 = -36ab + 63b^2

5) (3x^2+4)2+(3x^2-4)2-2(5-3x^2)(5+3x^2):

Раскроем скобки: = 9x^4 + 24x^2 + 16 + 9x^4 - 24x^2 + 16 - 2(25 - 9x^4) = 18x^4 + 32 - 50 + 18x^4 = 36x^4 - 18