36a²b² Представить произведение в виде степени.

Чтобы представить выражение ( 36a^2b^2 ) в виде степени, начнем с разложения его на множители.

1. Разложение числа 36: Число 36 можно представить как ( 6^2 ) или ( 2^2 \cdot 3^2 ). В данном случае, удобнее будет использовать разложение на простые множители: [ 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 ]

2. Запись переменных: Переменные ( a ) и ( b ) уже представлены в виде степеней: [ a^2 \text{ и } b^2 ]

3. Соберем всё вместе: Теперь мы можем объединить наши результаты: [ 36a^2b^2 = (2^2 \cdot 3^2) \cdot a^2 \cdot b^2 ]

4. Объединение степеней: В данном выражении все множители имеют степень 2. Мы можем представить это в виде общей степени: [ 36a^2b^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = (2 \cdot 3 \cdot a \cdot b)^2 ]

5. Запись в виде степени: Теперь мы можем записать: [ 36a^2b^2 = (6ab)^2 ]

Таким образом, окончательный ответ, представленный в виде степени, будет: [ 36a^2b^2 = (6ab)^2 ]

Давайте разберём выражение ( 36a^2b^2 ) и представим его в виде произведения степеней.

Шаг 1. Разделим выражение на множители.

Разложим ( 36 ), ( a^2 ) и ( b^2 ) по степеням:

• ( 36 = 6^2 ), так как ( 6 \cdot 6 = 36 ),
• ( a^2 ) остаётся как есть,
• ( b^2 ) также остаётся без изменений.

Таким образом, выражение можно записать в виде: [ 36a^2b^2 = (6^2)(a^2)(b^2). ]

Шаг 2. Применим свойства степеней.

Свойство степеней гласит: ( x^m \cdot y^m = (xy)^m ). То есть, если у нескольких множителей одинаковая степень, их можно объединить под одну степень.

В нашем случае у всех трёх множителей ( 6^2 ), ( a^2 ) и ( b^2 ) показатель степени равен 2. Поэтому мы можем записать: [ (6^2)(a^2)(b^2) = (6ab)^2. ]

Итог.

Выражение ( 36a^2b^2 ) в виде произведения степеней представляется как: [ 36a^2b^2 = (6ab)^2. ]

Это и есть ответ.