(35sin35градусов * cos 35градусов) / sin 70 градусов

Для решения данного выражения, преобразуем углы в радианы: 35 градусов = π/7, 70 градусов = π/3. Теперь можем записать выражение в радианах: (35sin(π/7) * cos(π/7)) / sin(π/3)

Затем используем тригонометрические тождества: sin(2a) = 2sin(a)cos(a) sin(π/3) = sin(2 * π/6) = 2sin(π/6)cos(π/6) = √3 / 2

Теперь подставим значения: (35sin(π/7) cos(π/7)) / (√3 / 2) 35 sin(π/7) cos(π/7) 2 / √3 70 sin(π/7) cos(π/7) / √3

Используем формулу sin(2a) = 2sin(a)cos(a): 70 sin(2 π/7) / √3 70 2sin(π/7)cos(π/7) / √3 140 sin(π/7)cos(π/7) / √3

Таким образом, расширенный ответ на вопрос: (35sin35градусов * cos 35градусов) / sin 70 градусов равен 140sin(π/7)cos(π/7) / √3.

Чтобы решить выражение ((35 \sin 35^\circ \cdot \cos 35^\circ) / \sin 70^\circ), давайте сначала разберем его по частям.

1. Значения углов:

   • Заметим, что (\sin 70^\circ = \sin (90^\circ - 20^\circ) = \cos 20^\circ), благодаря тождеству (\sin(90^\circ - x) = \cos x).

2. Тригонометрическое тождество для произведения синуса и косинуса:

   • Мы знаем, что (2 \sin A \cos A = \sin 2A). Это тождество можно использовать для упрощения произведения (\sin 35^\circ \cdot \cos 35^\circ).
   • Следовательно, (2 \sin 35^\circ \cdot \cos 35^\circ = \sin 70^\circ).

3. Упростим выражение:

   • Перепишем числитель с использованием тождества: (35 \sin 35^\circ \cdot \cos 35^\circ = \frac{35}{2} \cdot 2 \sin 35^\circ \cdot \cos 35^\circ = \frac{35}{2} \cdot \sin 70^\circ).

4. Подставим в исходное выражение: [ \frac{35 \sin 35^\circ \cdot \cos 35^\circ}{\sin 70^\circ} = \frac{\frac{35}{2} \cdot \sin 70^\circ}{\sin 70^\circ} ]

5. Сокращение:

   • Поскольку (\sin 70^\circ) в числителе и знаменателе, они сокращаются: [ \frac{\frac{35}{2} \cdot \sin 70^\circ}{\sin 70^\circ} = \frac{35}{2} ]

Таким образом, значение данного выражения равно (\frac{35}{2}), или 17.5.