3 во 2 степени умножить на 3 в 8 степени разделить на 3 в 9 минус 5 в 7 степени умножить 11 в 7 разделить...

Ответ: 4.

Чтобы решить это выражение, необходимо последовательно выполнить операции согласно правилам алгебры, включая правила работы со степенями и операциями умножения и деления.

Дано выражение:

[ \frac{3^2 \times 3^8}{3^9} - \frac{5^7 \times 11^7}{55^6} ]

1. Упростим первую часть выражения:

   [ \frac{3^2 \times 3^8}{3^9} ]

   Согласно свойству степеней, (a^m \times a^n = a^{m+n}), следовательно:

   [ 3^2 \times 3^8 = 3^{2+8} = 3^{10} ]

   Теперь применим правило деления степеней ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ):

   [ \frac{3^{10}}{3^9} = 3^{10-9} = 3^1 = 3 ]

2. Упростим вторую часть выражения:

   [ \frac{5^7 \times 11^7}{55^6} ]

   Заметим, что (55 = 5 \times 11). Следовательно, (55^6 = (5 \times 11)^6 = 5^6 \times 11^6).

   Таким образом, выражение становится:

   [ \frac{5^7 \times 11^7}{5^6 \times 11^6} ]

   Применим правило деления степеней для каждого основания:

   [ \frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 = 5 ]

   [ \frac{11^7}{11^6} = 11^{7-6} = 11^1 = 11 ]

   Теперь перемножим полученные результаты:

   [ 5 \times 11 = 55 ]

3. Соберем всё вместе:

   Подставим упрощенные части обратно в выражение:

   [ 3 - 55 ]

   Выполним вычитание:

   [ 3 - 55 = -52 ]

Таким образом, значение выражения равно (-52).

Для решения данного выражения поочередно выполняем действия:

1. (3^2 = 9)
2. (3^8 = 6561)
3. (3^9 = 19683)
4. (5^7 = 78125)
5. (11^7 = 19487171)
6. (55^6 = 81450625)

Теперь подставляем значения в исходное выражение:

(\frac{9 \cdot 6561}{19683} - \frac{78125 \cdot 19487171}{81450625})

(\frac{59049}{19683} - \frac{152587890625}{81450625})

(\frac{3}{1} - \frac{1875}{1})

Ответ: (-1872)