3 в степени х-2 - 3 в степени х-3=6 Решите пожалуйста

Для решения данного уравнения нужно привести выражение к общему знаменателю и применить свойство степеней. Получится уравнение 3^(x-2) - 3^(x-3) = 6.

Конечно, давайте решим уравнение (3^{x-2} - 3^{x-3} = 6).

1. Приведем выражения к общему основанию: В данном случае оба члена уравнения имеют основание 3, поэтому можем выразить их через (3^x).

   [ 3^{x-2} = \frac{3^x}{3^2} = \frac{3^x}{9} ] [ 3^{x-3} = \frac{3^x}{3^3} = \frac{3^x}{27} ]

2. Подставим эти выражения обратно в уравнение:

   [ \frac{3^x}{9} - \frac{3^x}{27} = 6 ]

3. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 9 и 27 равен 27, поэтому:

   [ \frac{3^x}{9} = \frac{3^x \cdot 3}{27} = \frac{3 \cdot 3^x}{27} ]

   Теперь уравнение станет:

   [ \frac{3 \cdot 3^x}{27} - \frac{3^x}{27} = 6 ]

4. Объединим дроби:

   [ \frac{3 \cdot 3^x - 3^x}{27} = 6 ]

   Упростим числитель:

   [ \frac{2 \cdot 3^x}{27} = 6 ]

5. Умножим обе стороны уравнения на 27, чтобы избавиться от знаменателя:

   [ 2 \cdot 3^x = 6 \cdot 27 ]

6. Вычислим правую часть:

   [ 6 \cdot 27 = 162 ]

   Теперь у нас есть:

   [ 2 \cdot 3^x = 162 ]

7. Разделим обе стороны уравнения на 2:

   [ 3^x = \frac{162}{2} = 81 ]

8. Вспомним, что (81 = 3^4):

   [ 3^x = 3^4 ]

9. Так как основания одинаковые, приравняем показатели степени:

   [ x = 4 ]

Таким образом, решением уравнения является (x = 4).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду.

Имеем: 3^(x-2) - 3^(x-3) = 6

Разложим 3^(x-2) как 3^(x) 3^(-2) и 3^(x-3) как 3^(x) 3^(-3).

Тогда получим уравнение: 3^x 3^(-2) - 3^x 3^(-3) = 6

Теперь можно сократить общий множитель 3^x: 3^(-2) - 3^(-3) = 6

Далее приводим дроби к общему знаменателю: 3^(3) / 3^(2) - 3^(2) / 3^(3) = 6

Упрощаем: 3 - 1/3 = 6

2 2/3 = 6

Таким образом, изначальное уравнение не имеет решений.