3 в степени 7 умножить 27 разделить (ставится дробная черта) 3 в степени 4(это в скобках) в степени...

Для решения данной задачи, сначала вычисляем 3 в степени 7, что равно 2187. Затем вычисляем 3 в степени 4, что равно 81, и возводим это в степень 3, получая 531441. Далее делим 2187 на 531441 и получаем ответ: 0.004125.

Конечно, давай разберём выражение ( \frac{3^7 \times 27}{(3^4)^3} ) шаг за шагом.

1. Раскрытие степеней:

   • ( 3^7 ) оставляем как есть.
   • 27 можно представить как ( 3^3 ), поскольку ( 27 = 3^3 ).
   • В знаменателе у нас ((3^4)^3). По правилу умножения степеней, это равно ( 3^{4 \times 3} = 3^{12} ).

   Имеем: [ \frac{3^7 \times 3^3}{3^{12}} ]

2. Упрощение числителя:

   • В числителе у нас произведение степеней с одинаковыми основаниями. По правилу сложения показателей степеней, это равно: [ 3^7 \times 3^3 = 3^{7+3} = 3^{10} ]

   Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{3^{10}}{3^{12}} ]

3. Упрощение дроби:

   • По правилу деления степеней с одинаковыми основаниями, из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя: [ \frac{3^{10}}{3^{12}} = 3^{10-12} = 3^{-2} ]

4. Преобразование отрицательной степени:

   • ( 3^{-2} ) можно записать как ( \frac{1}{3^2} ).

   Итак, окончательно получаем: [ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} ]

Таким образом, ( \frac{3^7 \times 27}{(3^4)^3} = \frac{1}{9} ).