2x+3y-6=0 построить график уравнения
2x+3y-6=0 построить график уравнения
Для построения графика уравнения необходимо выразить y через x: y = (6-2x)/3 Затем построить график на координатной плоскости, используя найденное уравнение.
Для построения графика уравнения (2x + 3y - 6 = 0) нам нужно сначала привести это уравнение к более удобному виду. Это линейное уравнение, и его графиком будет прямая на координатной плоскости.
Преобразование уравнения:
Выразим (y) через (x): [ 2x + 3y - 6 = 0 ] Переносим (2x) и (-6) в правую часть уравнения: [ 3y = -2x + 6 ] Делим обе стороны на 3, чтобы выразить (y): [ y = -\frac{2}{3}x + 2 ] Теперь у нас есть уравнение в виде (y = mx + b), где (m = -\frac{2}{3}) — это угловой коэффициент (наклон прямой), а (b = 2) — это точка пересечения с осью (y).
Построение графика:
Чтобы построить график этой прямой, нам нужны хотя бы две точки. Мы можем выбрать значения (x), подставить их в уравнение и найти соответствующие значения (y).
Точка 1: Найдём точку пересечения с осью (y) (где (x = 0)): [ y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2 ] Таким образом, первая точка будет ((0, 2)).
Точка 2: Найдём точку пересечения с осью (x) (где (y = 0)): [ 0 = -\frac{2}{3}x + 2 ] [ \frac{2}{3}x = 2 ] [ x = \frac{2 \times 3}{2} = 3 ] Таким образом, вторая точка будет ((3, 0)).
Построение прямой:
Теперь, имея две точки ((0, 2)) и ((3, 0)), мы можем начертить прямую на координатной плоскости. Точка ((0, 2)) находится на оси (y), а точка ((3, 0)) находится на оси (x). Соединяем эти две точки прямой линией, и это будет график нашего уравнения.
Таким образом, график уравнения (2x + 3y - 6 = 0) — это прямая, проходящая через точки ((0, 2)) и ((3, 0)), с наклоном (-\frac{2}{3}).
Для построения графика данного уравнения сначала нужно выразить одну из переменных через другую. Для этого перенесем все члены уравнения, не содержащие x, на другую сторону:
2x + 3y = 6
Теперь можно выразить y через x:
3y = -2x + 6 y = (-2/3)x + 2
Таким образом, получаем уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k = -2/3 и b = 2.
Для построения графика нужно провести прямую на координатной плоскости, используя найденные значения k и b. Прямая будет проходить через точку (0,2) и иметь угловой коэффициент -2/3 (наклон вниз и вправо).
Таким образом, график уравнения 2x + 3y - 6 = 0 будет представлять собой прямую линию на координатной плоскости.
