(2x-7)/(4-x) больше или равно 0 решить неравенство. Желательно ход решения!

1) Найдем точки, где выражение равно нулю и где знаменатель равен нулю: 2x - 7 = 0 2x = 7 x = 7/2

4 - x = 0 x = 4

2) Построим знаки выражения на числовой прямой, используя найденные точки: ---x---4---7/2---x---

3) Проверим знак выражения в каждом интервале:

• В интервале (-∞; 4) выражение отрицательно
• В интервале (4; 7/2) выражение положительно
• В интервале (7/2; +∞) выражение отрицательно

4) Таким образом, решением неравенства (2x-7)/(4-x) >= 0 является x принадлежащее интервалам (4; 7/2] объединенным с (7/2; +∞)

Для решения неравенства (\frac{2x-7}{4-x} \geq 0) мы сначала определим точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю, поскольку это ключевые точки, которые разделяют числовую прямую на интервалы, внутри которых знак выражения будет одинаковым.

1. Найдем нули числителя: [2x - 7 = 0] [2x = 7] [x = \frac{7}{2}]

2. Найдем нули знаменателя (точки, в которых выражение не определено): [4 - x = 0] [x = 4]

Теперь число (x = 4) - это точка разрыва (выражение не определено при (x = 4)), а (x = \frac{7}{2}) - это точка, в которой числитель обращается в ноль.

1. Используем метод интервалов для определения знаков выражения на различных участках числовой прямой. Разделите числовую прямую точками (x = \frac{7}{2}) и (x = 4) и проверьте знак выражения на каждом интервале:

   • Когда (x < \frac{7}{2}),
   • Когда (\frac{7}{2} < x < 4),
   • Когда (x > 4).

   Для этого подставим произвольные значения из каждого интервала в исходное выражение.

   • Если (x = 0), [\frac{2(0) - 7}{4 - 0} = \frac{-7}{4} < 0]

   • Если (x = 3) (что находится между (\frac{7}{2}) и (4)), [\frac{2(3) - 7}{4 - 3} = \frac{6 - 7}{1} = \frac{-1}{1} < 0]

   • Если (x = 5), [\frac{2(5) - 7}{4 - 5} = \frac{10 - 7}{-1} = \frac{3}{-1} = -3 < 0]

Из этого видно, что знак выражения положительный только на интервале ((-\infty, \frac{7}{2}) \cup (4, \infty)). Однако, так как мы ищем интервалы, где выражение неотрицательно, то включаем точку (x = \frac{7}{2}), где выражение равно нулю.

1. Таким образом, решением неравенства (\frac{2x-7}{4-x} \geq 0) является объединение интервалов: [x \in (-\infty, \frac{7}{2}] \cup (4, \infty)]

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, в которых выражение (2x-7)/(4-x) больше или равно 0.

1. Найдем точки разрыва функции: 4-x=0 => x=4. Таким образом, точка x=4 является точкой разрыва функции.

2. Проведем знаковый анализ разности (2x-7) и (4-x):

   • При x<4: (2x-7)>0, (4-x)>0 => (2x-7)/(4-x)>0
   • При x>4: (2x-7)>0, (4-x)<0 => (2x-7)/(4-x)<0

3. Из анализа видно, что неравенство (2x-7)/(4-x)>=0 выполняется при x<4 и при x>4.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, кроме точки x=4: x∈(-∞, 4)U(4, +∞).