√2sin45°-cos30°sin60°+ctg45°tg135°-tg0

Чтобы упростить выражение ( \sqrt{2}\sin45^\circ - \cos30^\circ \sin60^\circ + \cot45^\circ \tan135^\circ - \tan0 ), давайте сначала вычислим значения тригонометрических функций для данных углов.

1. ( \sin 45^\circ ): [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. ( \cos 30^\circ ): [ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. ( \sin 60^\circ ): [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

4. ( \cot 45^\circ ): [ \cot 45^\circ = 1 ]

5. ( \tan 135^\circ ): [ \tan 135^\circ = -1 ]

6. ( \tan 0 ): [ \tan 0 = 0 ]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение и упростим его:

[ \sqrt{2} \sin 45^\circ - \cos 30^\circ \sin 60^\circ + \cot 45^\circ \tan 135^\circ - \tan 0 ]

Подставляем значения:

[ \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \cdot (-1) - 0 ]

Упростим каждое слагаемое:

1. ( \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1 )
2. ( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} )
3. ( 1 \cdot (-1) = -1 )
4. ( 0 = 0 )

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

[ 1 - \frac{3}{4} - 1 + 0 ]

Сложим и вычтем числа:

[ 1 - \frac{3}{4} - 1 = 1 - 1 - \frac{3}{4} = 0 - \frac{3}{4} = -\frac{3}{4} ]

Итак, окончательный результат:

[

• \frac{3}{4} ]

Таким образом, значение выражения ( \sqrt{2}\sin45^\circ - \cos30^\circ\sin60^\circ + \cot45^\circ\tan135^\circ - \tan0 ) равно (- \frac{3}{4}).

Ответ: 1.

Для расчета данного выражения сначала выразим каждую из тригонометрических функций через более простые функции.

1. √2sin(45°) = √2 * 1/√2 = 1
2. cos(30°) = √3/2, sin(60°) = √3/2, и т.д.
3. ctg(45°) = 1, tg(135°) = -1 и tg(0) = 0

Подставим значения в выражение:

1 - √3/2 √3/2 + 1 (-1) - 0 = 1 - 3/4 - 1 = 1/4 - 1 = -3/4

Таким образом, результат выражения √2sin45°-cos30°sin60°+ctg45°tg135°-tg0 равен -3/4.