2х²+4у² =24, 4х² +8у² = 24х Решить систему уравнений . Пожалуйста помогите!
2х²+4у² =24, 4х² +8у² = 24х Решить систему уравнений . Пожалуйста помогите!
Для решения данной системы уравнений мы можем привести уравнения к одному виду и сделать замену переменной.
Сначала поделим оба уравнения на 2, чтобы упростить их: х² + 2у² = 12 2х² + 4у² = 12х
Теперь выразим х² из первого уравнения: х² = 12 - 2у²
Подставим это выражение во второе уравнение: 2(12 - 2у²) + 4у² = 12х 24 - 4у² + 4у² = 12х 24 = 12х
Таким образом, получаем уравнение: 12 = 12х
Отсюда следует, что x = 1.
Теперь подставим найденное значение x обратно в первое уравнение: 1 + 2у² = 12 2у² = 11 у² = 11/2 у = ±√(11/2)
Итак, решение системы уравнений: x = 1 у = ±√(11/2)
Для решения данной системы уравнений начнем с упрощения каждого уравнения.
Первое уравнение: [ 2x^2 + 4y^2 = 24 ] Делим обе стороны на 2: [ x^2 + 2y^2 = 12 ]
Второе уравнение: [ 4x^2 + 8y^2 = 24x ] Делим обе стороны на 4: [ x^2 + 2y^2 = 6x ]
Теперь у нас есть система: [ x^2 + 2y^2 = 12 ] [ x^2 + 2y^2 = 6x ]
Вычитаем второе уравнение из первого: [ 12 - 6x = 0 ] [ 6x = 12 ] [ x = 2 ]
Подставляем значение ( x = 2 ) в любое из уравнений, например в первое: [ (2)^2 + 2y^2 = 12 ] [ 4 + 2y^2 = 12 ] [ 2y^2 = 12 - 4 ] [ 2y^2 = 8 ] [ y^2 = 4 ] [ y = \pm 2 ]
Итак, решениями системы являются пары значений: [ (x, y) = (2, 2) ] [ (x, y) = (2, -2) ]
Проверим оба решения в исходных уравнениях для полной уверенности:
Для ( (x, y) = (2, 2) ): [ 2x^2 + 4y^2 = 2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^2 = 8 + 16 = 24 ] [ 4x^2 + 8y^2 = 4 \cdot 2^2 + 8 \cdot 2^2 = 16 + 32 = 48 ] [ 24x = 24 \cdot 2 = 48 ] Оба уравнения выполнены.
Для ( (x, y) = (2, -2) ): [ 2x^2 + 4y^2 = 2 \cdot 2^2 + 4 \cdot (-2)^2 = 8 + 16 = 24 ] [ 4x^2 + 8y^2 = 4 \cdot 2^2 + 8 \cdot (-2)^2 = 16 + 32 = 48 ] [ 24x = 24 \cdot 2 = 48 ] Оба уравнения также выполнены.
Таким образом, решения системы уравнений: ( (x, y) = (2, 2) ) и ( (x, y) = (2, -2) ).
Решение:
Из первого уравнения выразим x²: 2x² + 4y² = 24 x² + 2y² = 12 x² = 12 - 2y²
Подставим x² во второе уравнение: 4(12 - 2y²) + 8y² = 24x 48 - 8y² + 8y² = 24x 48 = 24x x = 2
Теперь найдем y: x² + 2y² = 12 2 + 2y² = 12 2y² = 10 y² = 5 y = ±√5
Итак, решение системы уравнений: x = 2 y = ±√5
