2cos^2a+1 при tga=1/3

Для начала, рассмотрим уравнение: tg(a) = 1/3. Это означает, что sin(a)/cos(a) = 1/3. Решив это уравнение, мы найдем sin(a) = cos(a)/3.

Теперь вернемся к выражению 2cos^2(a) + 1. Подставим значение sin(a) = cos(a)/3:

2cos^2(a) + 1 = 2(1 - sin^2(a)) + 1 = 2(1 - (cos^2(a)/9)) + 1 = 2 - 2cos^2(a)/9 + 1 = 3 - 2cos^2(a)/9.

Таким образом, расширенный ответ на вопрос будет: 2cos^2(a) + 1 при tg(a) = 1/3 равен 3 - 2cos^2(a)/9.

Чтобы найти значение выражения (2\cos^2 a + 1) при условии, что (\tan a = \frac{1}{3}), нам необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество:

   [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]

2. Используем данное условие (\tan a = \frac{1}{3}):

   [ \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1}{3} ]

   Отсюда следует, что (\sin a = \frac{1}{3} \cos a).

3. Используем основное тригонометрическое тождество:

   [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим выражение для (\sin a):

   [ \left(\frac{1}{3} \cos a\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

   [ \frac{1}{9} \cos^2 a + \cos^2 a = 1 ]

4. Объединим подобные:

   [ \left(\frac{1}{9} + 1\right) \cos^2 a = 1 ]

   [ \frac{10}{9} \cos^2 a = 1 ]

5. Решим уравнение для (\cos^2 a):

   [ \cos^2 a = \frac{9}{10} ]

6. Теперь подставим найденное значение (\cos^2 a) в выражение (2\cos^2 a + 1):

   [ 2\cos^2 a + 1 = 2 \times \frac{9}{10} + 1 ]

   [ = \frac{18}{10} + 1 ]

   [ = \frac{18}{10} + \frac{10}{10} ]

   [ = \frac{28}{10} ]

   [ = \frac{14}{5} ]

Таким образом, значение выражения (2\cos^2 a + 1) при (\tan a = \frac{1}{3}) равно (\frac{14}{5}).