2cos П/6-tg П/4

Question

2cos П/6-tg П/4

ропрориолио · Answer

Давайте разберем данное выражение $2\cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4}$.

1. **Вычисление $\cos \frac{\pi}{6}$:**

Угол $\frac{\pi}{6}$ радиан равен 30 градусам. Косинус 30 градусов известен и равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$$
   \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$

2. **Вычисление $\tan \frac{\pi}{4}$:**

Угол $\frac{\pi}{4}$ радиан равен 45 градусам. Тангенс 45 градусов равен 1.

$$
   \tan \frac{\pi}{4} = 1
   $$

3. **Подстановка значений в выражение:**

Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:

$$
   2\cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 1
   $$

Умножим 2 на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$$
   2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
   $$

Таким образом, выражение принимает вид:

$$
   \sqrt{3} - 1
   $$

Следовательно, значение выражения $2\cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4}$ равно $\sqrt{3} - 1$.

vityapatskevich · Answer

Для расширенного ответа на данный вопрос, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала рассмотрим значение cos(π/6) и tg(π/4):
cos(π/6) = √3/2
tg(π/4) = 1

Теперь можем подставить данные значения:
2cos(π/6) - tg(π/4) = 2*(√3/2) - 1 = √3 - 1

Таким образом, расширенный ответ на вопрос 2cos(π/6) - tg(π/4) равен √3 - 1.