(2√3+5) в квадрате +(10-√3) в квадрате Срочно!Помогите, люди!

Question

(2√3+5) в квадрате +(10-√3) в квадрате
 Срочно!Помогите, люди!

mihka2001 · Answer

Для нахождения квадрата суммы (2√3 + 5) и квадрата разности (10 - √3) можно воспользоваться формулами квадратов суммы и разности.

Сначала найдем квадрат суммы (2√3 + 5):
(2√3 + 5)² = (2√3)² + 2*2√3*5 + 5²
= 12 + 20√3 + 25
= 37 + 20√3

Теперь найдем квадрат разности (10 - √3):
(10 - √3)² = 10² - 2*10*√3 + (√3)²
= 100 - 20√3 + 3
= 103 - 20√3

Теперь сложим полученные значения:
(2√3 + 5)² + (10 - √3)² = (37 + 20√3) + (103 - 20√3)
= 140

Итак, ответ: (2√3 + 5)² + (10 - √3)² = 140.

azida · Answer

Давайте решим выражение $(2\sqrt{3} + 5)^2 + (10 - \sqrt{3})^2$.

Начнем с первой части: $(2\sqrt{3} + 5)^2$.

Для возведения в квадрат суммы используется формула $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = 2\sqrt{3}$ и $b = 5$.

1. Найдем $a^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$.
2. Найдем $b^2 = 5^2 = 25$.
3. Найдем $2ab = 2 \times 2\sqrt{3} \times 5 = 20\sqrt{3}$.

Таким образом, $(2\sqrt{3} + 5)^2 = 12 + 25 + 20\sqrt{3} = 37 + 20\sqrt{3}$.

Теперь рассмотрим вторую часть: $(10 - \sqrt{3})^2$.

Используем ту же формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = 10$ и $b = \sqrt{3}$.

1. Найдем $a^2 = 10^2 = 100$.
2. Найдем $b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$.
3. Найдем $2ab = 2 \times 10 \times \sqrt{3} = 20\sqrt{3}$.

Таким образом, $(10 - \sqrt{3})^2 = 100 + 3 - 20\sqrt{3} = 103 - 20\sqrt{3}$.

Теперь сложим оба результата:

$$
(2\sqrt{3} + 5)^2 + (10 - \sqrt{3})^2 = (37 + 20\sqrt{3}) + (103 - 20\sqrt{3})
$$

Складываем отдельно рациональные и иррациональные части:

1. Рациональная часть: $37 + 103 = 140$.
2. Иррациональная часть: $20\sqrt{3} - 20\sqrt{3} = 0$.

Таким образом, результат выражения:

$$
(2\sqrt{3} + 5)^2 + (10 - \sqrt{3})^2 = 140
$$

Ответ: 140.