20 БАЛЛОВ Какую из дробей 3/4 , 7/9, 13/7 , 3/25 можно представить в виде бесконечной периодической...

Дробь 7/9 можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби, период которой равен 7.

Чтобы определить, какую из данных дробей можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби с периодом 7, необходимо сначала понять, какие дроби вообще могут быть представлены в виде бесконечной десятичной дроби, и что такое период.

Бесконечная периодическая десятичная дробь возникает в случае деления числителя на знаменатель, когда после некоторого количества знаков после запятой начинается повторение определенной последовательности цифр (периода). Период определенной длины ( n ) означает, что последовательность цифр повторяется каждые ( n ) позиций.

Дробь может быть представлена в виде бесконечной периодической десятичной дроби, если её знаменатель содержит простые множители, отличные от 2 и 5. Если знаменатель дроби делится только на 2 и/или 5, она будет конечной десятичной дробью.

Теперь проверим каждую из предложенных дробей:

1. 3/4: знаменатель 4 = (2^2). Это означает, что дробь является конечной, поскольку знаменатель содержит только степень двойки.

2. 7/9: знаменатель 9 = (3^2). Поскольку здесь есть простой множитель 3, дробь будет представляться в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Нужно определить длину периода. Длина периода дроби m/n, где n не делится на 2 и 5, равна наименьшему числу k, такому что (10^k \equiv 1 \pmod{n}). Для 9, (10^1 \equiv 1 \pmod{9}), длина периода равна 1 (0.7.).

3. 13/7: знаменатель 7 — это простое число, отличное от 2 и 5, поэтому дробь будет бесконечной периодической. Определяем длину периода: (10^6 \equiv 1 \pmod{7}), значит, длина периода равна 6.

4. 3/25: знаменатель 25 = (5^2). Это означает, что дробь является конечной, поскольку знаменатель содержит только степень пятерки.

Таким образом, ни одна из предложенных дробей не может быть представлена в виде бесконечной периодической десятичной дроби с периодом 7.

Для того чтобы выяснить, какую из данных дробей можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби с периодом 7, мы должны провести деление каждой дроби на знаменатель.

Для дроби 3/4: 3 делится на 4 без остатка, поэтому результат деления будет конечной десятичной дробью.

Для дроби 7/9: 7 делится на 9 без остатка, поэтому результат деления будет конечной десятичной дробью.

Для дроби 13/7: 13 делится на 7 без остатка, поэтому результат деления будет конечной десятичной дробью.

Для дроби 3/25: 3 делится на 25 без остатка, поэтому результат деления будет конечной десятичной дробью.

Следовательно, ни одна из данных дробей не может быть представлена в виде бесконечной периодической десятичной дроби с периодом 7.