- Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 1200. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
Для решения задачи нужно сначала вычислить длину дуги окружности, а затем площадь кругового сектора.
Длина дуги ( L ) окружности можно найти по формуле: [ L = 2 \pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ] где ( R ) — радиус окружности, ( \theta ) — градусная мера дуги.
В данной задаче:
Подставим эти значения в формулу: [ L = 2 \pi \cdot 4 \cdot \frac{120}{360} ] Упростим дробь ( \frac{120}{360} ): [ \frac{120}{360} = \frac{1}{3} ]
Теперь подставим упрощённую дробь: [ L = 2 \pi \cdot 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{8\pi}{3} ]
Таким образом, длина дуги окружности: [ L = \frac{8\pi}{3} \text{ см} ]
Площадь ( S ) кругового сектора можно найти по формуле: [ S = \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]
В данной задаче:
Подставим значения в формулу: [ S = \pi \cdot 4^2 \cdot \frac{120}{360} ] [ S = \pi \cdot 16 \cdot \frac{120}{360} ]
Упростим дробь ( \frac{120}{360} ) (как и в предыдущем случае): [ \frac{120}{360} = \frac{1}{3} ]
Теперь подставим упрощённую дробь: [ S = \pi \cdot 16 \cdot \frac{1}{3} = \frac{16\pi}{3} ]
Таким образом, площадь кругового сектора: [ S = \frac{16\pi}{3} \text{ см}^2 ]
Длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 120° равна 8π см. Площадь кругового сектора с такой же градусной мерой равна 8π см^2.
Длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 120° вычисляется по формуле: L = (2π r α) / 360, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.
Подставляя известные значения, получаем: L = (2π 4 120) / 360 = (8π * 120) / 360 = 8π / 3 см.
Площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге, вычисляется по формуле: S = (π r^2 α) / 360, где S - площадь кругового сектора, r - радиус окружности, α - градусная мера сектора.
Подставляя известные значения, получаем: S = (π 4^2 120) / 360 = (16π * 120) / 360 = 16π / 3 см^2.
