2 sin$3x-\Pi /4$+1=0 хелп плз!

Для решения уравнения 2sin$3x-\pi /4$+1=0 нужно выразить sin$3x-\pi /4$ и найти значение аргумента x.

Конечно! Давайте подробно разберем, как решить уравнение $2\sin (3x-\frac{\pi }{4}$ + 1 = 0).

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Начнем с того, что из данного уравнения вычтем 1 из обеих частей:

$2\sin (3x-\frac{\pi }{4})=-1$

Далее, разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить синус:

$\sin (3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2}$

Шаг 2: Найдем общий вид решения

Синус равен $-\frac{1}{2}$ при следующих значениях угла $врадианах$:

1. $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = -\frac{1}{2})
2. $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = -\frac{1}{2})

Таким образом, общее решение для $\theta =3x-\frac{\pi }{4}$ будет:

$3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{6}+2\pi n\text{или}3x-\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{6}+2\pi n$

где $n$ — целое число.

Шаг 3: Решение каждого случая

Случай 1:

$3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{6}+2\pi n$

Добавим $\frac{\pi }{4}$ к обеим частям:

$3x=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{4}+2\pi n$

Приведем к общему знаменателю:

$3x=-\frac{2\pi }{12}+\frac{3\pi }{12}+2\pi n=\frac{\pi }{12}+2\pi n$

Теперь разделим обе части на 3:

$x=\frac{\pi }{36}+\frac{2\pi n}{3}$

Случай 2:

$3x-\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{6}+2\pi n$

Добавим $\frac{\pi }{4}$ к обеим частям:

$3x=\pi +\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{4}+2\pi n$

Приведем к общему знаменателю:

$3x=\frac{12\pi }{12}+\frac{2\pi }{12}+\frac{3\pi }{12}+2\pi n=\frac{17\pi }{12}+2\pi n$

Разделим обе части на 3:

$x=\frac{17\pi }{36}+\frac{2\pi n}{3}$

Итоговое решение

Таким образом, общее решение уравнения состоит из двух серий:

1. $x=\frac{\pi }{36}+\frac{2\pi n}{3}$
2. $x=\frac{17\pi }{36}+\frac{2\pi n}{3}$

где $n$ — любое целое число.

Для решения уравнения 2 sin$3x-\Pi /4$+1=0 нужно сначала избавиться от посторонних членов. Выразим sin$3x-\Pi /4$ = -1/2 и найдем все значения угла $3x-\Pi /4$, удовлетворяющие этому условию.

sin$3x-\Pi /4$ = -1/2 имеет два решения: первое во II четверти $sinугларавен-1/2вIIчетверти$ и в третьей четверти $sinугларавен-1/2вIIIчетверти$.

Во II четверти: 3x-Π/4 = 7Π/6 + 2Πk, где k - целое число. 3x = 7Π/6 + Π/4 + 2Πk x = $7\Pi /6+\Pi /4+2\Pi k$/3

В третьей четверти: 3x-Π/4 = 11Π/6 + 2Πk, где k - целое число. 3x = 11Π/6 + Π/4 + 2Πk x = $11\Pi /6+\Pi /4+2\Pi k$/3

Итак, решения уравнения 2 sin$3x-\Pi /4$+1=0: x = $7\Pi /6+\Pi /4+2\Pi k$/3 и x = $11\Pi /6+\Pi /4+2\Pi k$/3, где k - целое число.