2 sin(3x-Π/4)+1=0 хелп плз!

Для решения уравнения 2sin(3x-π/4)+1=0 нужно выразить sin(3x-π/4) и найти значение аргумента x.

Конечно! Давайте подробно разберем, как решить уравнение (2 \sin(3x - \frac{\pi}{4}) + 1 = 0).

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Начнем с того, что из данного уравнения вычтем 1 из обеих частей:

[ 2 \sin(3x - \frac{\pi}{4}) = -1 ]

Далее, разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить синус:

[ \sin(3x - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2} ]

Шаг 2: Найдем общий вид решения

Синус равен (-\frac{1}{2}) при следующих значениях угла (в радианах):

1. (\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2})
2. (\sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2})

Таким образом, общее решение для (\theta = 3x - \frac{\pi}{4}) будет:

[ 3x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad 3x - \frac{\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi n ]

где (n) — целое число.

Шаг 3: Решение каждого случая

Случай 1:

[ 3x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n ]

Добавим (\frac{\pi}{4}) к обеим частям:

[ 3x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n ]

Приведем к общему знаменателю:

[ 3x = -\frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + 2\pi n = \frac{\pi}{12} + 2\pi n ]

Теперь разделим обе части на 3:

[ x = \frac{\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3} ]

Случай 2:

[ 3x - \frac{\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi n ]

Добавим (\frac{\pi}{4}) к обеим частям:

[ 3x = \pi + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n ]

Приведем к общему знаменателю:

[ 3x = \frac{12\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + 2\pi n = \frac{17\pi}{12} + 2\pi n ]

Разделим обе части на 3:

[ x = \frac{17\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3} ]

Итоговое решение

Таким образом, общее решение уравнения состоит из двух серий:

1. ( x = \frac{\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3} )
2. ( x = \frac{17\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3} )

где (n) — любое целое число.

Для решения уравнения 2 sin(3x-Π/4)+1=0 нужно сначала избавиться от посторонних членов. Выразим sin(3x-Π/4) = -1/2 и найдем все значения угла (3x-Π/4), удовлетворяющие этому условию.

sin(3x-Π/4) = -1/2 имеет два решения: первое во II четверти (sin угла равен -1/2 в II четверти) и в третьей четверти (sin угла равен -1/2 в III четверти).

Во II четверти: 3x-Π/4 = 7Π/6 + 2Πk, где k - целое число. 3x = 7Π/6 + Π/4 + 2Πk x = (7Π/6 + Π/4 + 2Πk)/3

В третьей четверти: 3x-Π/4 = 11Π/6 + 2Πk, где k - целое число. 3x = 11Π/6 + Π/4 + 2Πk x = (11Π/6 + Π/4 + 2Πk)/3

Итак, решения уравнения 2 sin(3x-Π/4)+1=0: x = (7Π/6 + Π/4 + 2Πk)/3 и x = (11Π/6 + Π/4 + 2Πk)/3, где k - целое число.