1)Запишите в виде бесконечной десятичной периодической дроби: 3; 2.1(две целых одна десятая) ; ⅚(пять шестых); 2 7/15(2 целых 7 пятнадцатых).И объясните как это делать. 2)Запишите в виде обыкновенной дроби: 0,(7); 0,(15); 1,2(5)
1)Запишите в виде бесконечной десятичной периодической дроби: 3; 2.1(две целых одна десятая) ; ⅚(пять шестых); 2 7/15(2 целых 7 пятнадцатых).И объясните как это делать. 2)Запишите в виде обыкновенной дроби: 0,(7); 0,(15); 1,2(5)
1) Запись чисел в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Число 3: Это целое число и его десятичная запись: 3.000. (или просто 3). Здесь нет периодической части, так как число целое.
Число 2.1: Это число уже дано в десятичной форме и оно непериодическое, так как не имеет повторяющейся части. Оно представляется как 2.1000. (или просто 2.1).
Число ⅚: Чтобы записать это число в виде десятичной дроби, нужно выполнить деление 5 на 6. [ 5 ÷ 6 = 0.8333. ] Здесь "3" повторяется бесконечно, поэтому число записывается как (0.\overline{83}).
Число 2 7/15: Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: [ 2 \frac{7}{15} = \frac{2 \times 15 + 7}{15} = \frac{37}{15} ] Затем выполняем деление 37 на 15: [ 37 ÷ 15 = 2.4666. ] Здесь "6" повторяется бесконечно, поэтому записывается как (2.4\overline{6}).
2) Запись бесконечных периодических дробей в виде обыкновенной дроби.
Число (0.\overline{7}): Для преобразования периодической дроби в обыкновенную используем следующее правило: [ x = 0.\overline{7} ] Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую: [ 10x = 7.\overline{7} ] Теперь вычтем первое уравнение из второго: [ 10x - x = 7.\overline{7} - 0.\overline{7} ] [ 9x = 7 ] [ x = \frac{7}{9} ]
Число (0.\overline{15}): Аналогично: [ x = 0.\overline{15} ] Умножим обе части уравнения на 100: [ 100x = 15.\overline{15} ] Вычтем первое уравнение из второго: [ 100x - x = 15.\overline{15} - 0.\overline{15} ] [ 99x = 15 ] [ x = \frac{15}{99} ] Сократим дробь: [ x = \frac{5}{33} ]
Число (1.2\overline{5}): Для этого случая: [ x = 1.2\overline{5} ] Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую: [ 10x = 12.\overline{5} ] Затем умножим на 10 ещё раз, чтобы охватить период: [ 100x = 125.\overline{5} ] Вычтем первое уравнение: [ 100x - 10x = 125.\overline{5} - 12.\overline{5} ] [ 90x = 113 ] [ x = \frac{113}{90} ]
1)
Для того чтобы записать десятичную периодическую дробь, мы можем использовать следующий метод. Пусть у нас есть дробь a = 0.(x1x2.xn)x, где x1, x2,., xn - периодическая часть дроби. Тогда для того чтобы записать эту дробь в виде периодической дроби, мы можем разделить x1, x2,., xn на число 9, составив таким образом новый период.
2)
Для записи обыкновенной дроби в виде десятичной дроби, мы можем использовать следующий метод. Если у нас есть дробь вида a/b, мы можем поделить числитель на знаменатель и получить десятичную дробь.
