1.Вычислить: а) 2sin2П/3 - ctgП/6

Для начала вычислим sin(2π/3) и ctg(π/6).

sin(2π/3) = sin(π + π/3) = sin(π/3) = √3/2.

ctg(π/6) = 1/tan(π/6) = 1/(√3/3) = 3/√3 = √3.

Теперь подставим найденные значения в выражение:

2sin(2π/3) - ctg(π/6) = 2(√3/2) - √3 = √3 - √3 = 0.

Итак, результатом выражения 2sin(2π/3) - ctg(π/6) является 0.

а) 2sin(2π/3) - ctg(π/6) = 2√3/2 - √3 = √3 - √3 = 0.

Для вычисления выражения (2\sin\frac{2\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{6}), давайте сначала найдем значения тригонометрических функций, входящих в него.

1. Найдем (\sin\frac{2\pi}{3}).

(\frac{2\pi}{3}) — это угол во второй четверти, где синус положителен. Этот угол можно представить как (\pi - \frac{\pi}{3}). Зная, что (\sin(\pi - x) = \sin x), получаем: [ \sin\frac{2\pi}{3} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\frac{\pi}{3} ] Значение (\sin\frac{\pi}{3}) известно и равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Таким образом, [ \sin\frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

1. Теперь найдем (\cot\frac{\pi}{6}).

(\cot x = \frac{1}{\tan x}), поэтому: [ \cot\frac{\pi}{6} = \frac{1}{\tan\frac{\pi}{6}} ] Значение (\tan\frac{\pi}{6}) также известно и равно (\frac{1}{\sqrt{3}}). Следовательно, [ \cot\frac{\pi}{6} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} ]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

[ 2\sin\frac{2\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{6} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} ]

Упростим выражение:

[ 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0 ]

Таким образом, значение выражения (2\sin\frac{2\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{6}) равно 0.