1)Выясните,убивающей или возрастающей является функция а)у=5,3^x б)y=0,14^-x в)y=(корень из 6/3)^x 2)Постройте...

1) а) возрастающей, б) убывающей, в) возрастающей. 2) а) График функции у=2^x-2 - это парабола, направленная вверх. б) График функции у=(1/3)^x-3 - это экспоненциальная функция, убывающая. 3) Вопрос не указан.

Давайте рассмотрим каждый из пунктов вашего вопроса по отдельности.

1) Определение возрастания или убывания функции

Для того чтобы выяснить, является ли функция возрастающей или убывающей, нам нужно рассмотреть её поведение на промежутках значений (x). Обычно это делается с использованием производной, но для экспоненциальных функций можно сделать вывод, исходя из основы экспоненты.

а) ( y = 5 \cdot 3^x )

Функция ( y = a \cdot b^x ) является возрастающей, если ( b > 1 ), и убывающей, если ( 0 < b < 1 ).

• Основание экспоненты ( b = 3 ), которое больше 1.
• Следовательно, функция ( y = 5 \cdot 3^x ) является возрастающей.

б) ( y = 0.14^{-x} )

Функцию можно переписать как ( y = (0.14)^{-x} = \left( \frac{1}{0.14} \right)^x ).

• Таким образом, функция принимает вид ( y = a \cdot b^x ) с ( b = \frac{1}{0.14} ), что больше 1.
• Следовательно, функция является возрастающей.

в) ( y = \left(\sqrt{\frac{6}{3}}\right)^x = \left(\sqrt{2}\right)^x )

• Основание экспоненты ( b = \sqrt{2} ), которое больше 1.
• Следовательно, функция ( y = \left(\sqrt{2}\right)^x ) является возрастающей.

2) Построение графиков

Для построения графика функции, важно определить её основные характеристики: точки пересечения с осями, асимптоты, и поведение на бесконечностях. Рассмотрим каждую из функций.

а) ( y = 2^x - 2 )

• Это экспоненциальная функция с вертикальным сдвигом вниз на 2 единицы.
• При ( x = 0 ), ( y = 2^0 - 2 = 1 - 2 = -1 ). Точка пересечения с осью ( y ) — (0, -1).
• Для больших значений ( x ), функция будет стремиться к бесконечности.
• График будет ниже оси ( x ) на промежутке, но никогда не пересечёт её, так как 2 в любой степени всегда положительное число.

б) ( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 3 )

• Это экспоненциальная функция с вертикальным сдвигом вниз на 3 единицы. Основание меньше 1, что определяет убывающий характер.
• При ( x = 0 ), ( y = \left(\frac{1}{3}\right)^0 - 3 = 1 - 3 = -2 ). Точка пересечения с осью ( y ) — (0, -2).
• Для больших значений ( x ), функция будет стремиться к -3, так как (\left(\frac{1}{3}\right)^x) стремится к 0.
• График будет асимптотически приближаться к линии ( y = -3 ) для больших значений ( x ).

Заключение

Каждая функция имеет свои уникальные характеристики в зависимости от её математической структуры. Используя экспоненциальные свойства, мы можем определить, как они ведут себя на различных интервалах и строить графики, которые визуально подтверждают аналитические выводы.

а) Функция у=5 является постоянной функцией, которая не меняется со временем и не возрастает и не убывает. б) Функция у=0,14^-x является убывающей функцией, так как при увеличении x значения функции уменьшаются. в) Функция у=(корень из 6/3)^x является возрастающей функцией, так как при увеличении x значения функции увеличиваются.

2) а) График функции у=2^x-2 представляет собой экспоненциальную кривую, которая начинается в точке (0, -1) и стремится к бесконечности при увеличении x. б) График функции у=(1/3)^x-3 также представляет собой экспоненциальную кривую, но в данном случае начальное значение равно -3, а не -1, и функция стремится к нулю при увеличении x.