1.упростите выражение: a) (2a-3b) - (a-b) б) 5+2(x-1) 2. периметр прямоугольника равен 28 см. Его длина...

Давайте разберем каждый пункт по очереди.

1. Упростите выражение:

a) ((2a - 3b) - (a - b))

Распределим минус внутри скобок:

[ (2a - 3b) - a + b = 2a - a - 3b + b = a - 2b ]

Итак, упрощенное выражение: (a - 2b).

б) (5 + 2(x - 1))

Распределим число 2 внутри скобок:

[ 5 + 2x - 2 = 2x + 3 ]

Итак, упрощенное выражение: (2x + 3).

2. Периметр прямоугольника равен 28 см. Его длина больше ширины на 4 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника через (x), тогда длина будет (x + 4).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

[ 2(x + (x + 4)) = 28 ]

Раскроем скобки и решим уравнение:

[ 2(2x + 4) = 28 \ 4x + 8 = 28 \ 4x = 28 - 8 \ 4x = 20 \ x = 5 ]

Ширина прямоугольника равна 5 см, а длина: (5 + 4 = 9) см.

3. Решите уравнения:

a) (6x - 10.2 = 4x - 2.2)

Переносим все слагаемые с (x) в одну сторону, а свободные члены в другую:

[ 6x - 4x = -2.2 + 10.2 \ 2x = 8 \ x = 4 ]

б) (15 - (3x - 3) = 5 - 4x)

Раскроем скобки:

[ 15 - 3x + 3 = 5 - 4x \ 18 - 3x = 5 - 4x ]

Переносим все слагаемые с (x) в одну сторону, а свободные члены в другую:

[ 18 - 5 = 3x - 4x \ 13 = -x \ x = -13 ]

в) (2 - 0.5 + 1 = 9)

Сложим числа слева:

[ 2 - 0.5 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5 ]

Очевидно, данное уравнение не имеет решений, так как левая часть не равна правой.

4. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Обозначим количество книг на второй полке через (x). Тогда на первой полке (3x) книг.

После перестановки 32 книг, на первой полке остается (3x - 32), а на второй (x + 32).

По условию, после перестановки количество книг на обеих полках стало одинаковым:

[ 3x - 32 = x + 32 ]

Решим уравнение:

[ 3x - x = 32 + 32 \ 2x = 64 \ x = 32 ]

Значит, на второй полке было 32 книги, а на первой (3 \times 32 = 96) книг.

5. Решите уравнение:

(|x| = 25)

Модуль числа равен 25, значит, возможны два решения:

1) (x = 25) 2) (x = -25)

Таким образом, решения уравнения: (x = 25) и (x = -25).

1. а) a-2b б) 2x+3

2. Длина - 12 см, ширина - 8 см.

3. a) x=4 б) x=3 в) x=4,5

4. На первой полке 48 книг, на второй 16 книг.

5. x=25 or x=-25.

1. a) (2a-3b) - (a-b) = 2a - 3b - a + b = a - 2b б) 5+2(x-1) = 5 + 2x - 2 = 3 + 2x

2. Пусть длина прямоугольника равна (x + 4) см, а ширина x см. Периметр прямоугольника равен 2(x + 4) + 2x = 28 см 2x + 8 + 2x = 28 4x + 8 = 28 4x = 20 x = 5 Итак, длина прямоугольника - 9 см, ширина - 5 см.

3. a) 6x - 10,2 = 4x - 2,2 6x - 4x = 10,2 - 2,2 2x = 8 x = 4

б) 15 - (3x - 3) = 5 - 4x 15 - 3x + 3 = 5 - 4x 18 - 3x = 5 - 4x 18 - 5 = -4x + 3x 13 = x

в) 2 - 0,5 + 1 = 9 2 - 0,5 + 1 = 9 2 - 0,5 + 1 = 9 2,5 + 1 = 9 3,5 = 9 Нет решения.

1. Пусть на второй полке было x книг, на первой 3x книг. 3x - 32 = x + 32 2x = 64 x = 32 Итак, на первой полке было 96 книг, на второй 32 книги.

2. |x| = 25 x = 25 или x = -25