1.Упростите выражение: 4/x2-4 - 1/x-2 - 1/x+2

Для упрощения данного выражения нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем здесь будет x^2 - 4, так как x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: 4/(x^2 - 4) = 4/((x - 2)(x + 2)) 1/(x - 2) = (x + 2)/((x - 2)(x + 2)) 1/(x + 2) = (x - 2)/((x - 2)(x + 2))

Теперь подставим преобразованные дроби обратно в исходное выражение и выразим его в виде одной дроби: 4/((x - 2)(x + 2)) - (x + 2)/((x - 2)(x + 2)) - (x - 2)/((x - 2)(x + 2))

Теперь сложим числители дробей: (4 - (x + 2) - (x - 2))/((x - 2)(x + 2)) (4 - x - 2 - x + 2)/((x - 2)(x + 2)) (4 - 2x + 2)/((x - 2)(x + 2)) (6 - 2x)/((x - 2)(x + 2))

Таким образом, упрощенное выражение равно (6 - 2x)/((x - 2)(x + 2)).

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Заданное выражение:

[ \frac{4}{x^2-4} - \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} ]

Шаг 1: Преобразование знаменателя первой дроби

Заметим, что (x^2 - 4) можно представить как разность квадратов: [ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) ] Таким образом, первая дробь принимает вид: [ \frac{4}{(x-2)(x+2)} ]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для всех трёх дробей: ((x-2)(x+2)).

Для этого преобразуем вторую и третью дроби: [ \frac{1}{x-2} = \frac{1 \cdot (x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} ] [ \frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} ]

Шаг 3: Объединение дробей

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, можно их объединить: [ \frac{4}{(x-2)(x+2)} - \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} - \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} ] [ = \frac{4 - (x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} ]

Шаг 4: Упрощение числителя

Упростим числитель: [ 4 - (x+2) - (x-2) = 4 - x - 2 - x + 2 = 4 - 2x ]

Итоговое упрощённое выражение:

[ \frac{4 - 2x}{(x-2)(x+2)} ]

Таким образом, упрощённая форма заданного выражения: [ \frac{4 - 2x}{x^2 - 4} ] Это и есть ответ на ваш вопрос по алгебре.