1)Упростите выражение 4m-2/m-2 + 2m+2/2-m
2)упростите выражение 1-k²/(1+k)²
1)Упростите выражение 4m-2/m-2 + 2m+2/2-m
2)упростите выражение 1-k²/(1+k)²
Давайте решим каждый пункт по очереди.
Для начала заметим, что знаменатель второй дроби можно записать как (-(m-2)), так как (2-m = -(m-2)). Тогда выражение принимает вид:
[ \frac{4m-2}{m-2} - \frac{2m+2}{m-2} ]
Теперь, так как знаменатели равны, можно сложить числители:
[ \frac{(4m-2) - (2m+2)}{m-2} = \frac{4m - 2 - 2m - 2}{m-2} = \frac{2m - 4}{m-2} ]
Выражение (2m-4) можно упростить, вынеся за скобки общий множитель 2:
[ \frac{2(m-2)}{m-2} ]
Теперь числитель и знаменатель содержат общий множитель ((m-2)), который можно сократить (при условии, что (m \neq 2), так как при (m = 2) знаменатель обращается в ноль и выражение становится неопределенным):
[ 2 ]
Таким образом, упрощенное выражение равно (2).
Заметим, что (1 - k^2) это разность квадратов, которая равна ((1-k)(1+k)). Тогда выражение можно переписать как:
[ \frac{(1-k)(1+k)}{(1+k)^2} ]
Здесь видно, что ((1+k)) в числителе и знаменателе сокращаются (если (k \neq -1), так как при (k = -1) знаменатель обращается в ноль и выражение становится неопределенным):
[ \frac{1-k}{1+k} ]
Таким образом, упрощенное выражение равно (\frac{1-k}{1+k}).
Итак, ответы: 1) (2) 2) (\frac{1-k}{1+k}) (при условии, что (k \neq -1))
1) Упрощенное выражение: 2 2) Упрощенное выражение: 1 - k/(1+k)
1) Для упрощения выражения 4m-2/m-2 + 2m+2/2-m сначала найдем общий знаменатель: 4m - 2/m - 2 = (4m - 2)(2 - m) / (m - 2)(2 - m) = (8 - 6m) / -(m - 2) 2m + 2/2 - m = (2m + 2) / (2 - m) = -(2m + 2) / (m - 2)
Теперь складываем две дроби: (8 - 6m) / -(m - 2) - (2m + 2) / (m - 2) = (8 - 6m - 2m - 2) / -(m - 2) = (6 - 8m) / -(m - 2) = (-6 + 8m) / (m - 2)
2) Для упрощения выражения 1-k²/(1+k)² сначала выделим разность квадратов: 1 - k² = (1 - k)(1 + k)
Подставляем это в исходное уравнение: (1 - k)(1 + k) / (1 + k)² = (1 - k) / (1 + k)
Таким образом, упрощенное выражение равно (1 - k) / (1 + k).
