1.Теплоход проплыл против течения реки от пристани A до пристани B за 2 часа 20 минут, а на обратную...

Для решения этих задач будем использовать стандартные формулы для движения в реке. Пусть ( v ) — собственная скорость теплохода, ( v_c ) — скорость течения реки, ( t_1 ) и ( t_2 ) — время, затраченное на движение против течения и по течению соответственно, и ( d ) — расстояние между пристанями A и B.

Задача 1:

1. Дано:

   • Время против течения: ( t_1 = 2 ) часа 20 минут = ( \frac{7}{3} ) часа.
   • Время по течению: ( t_2 = 1 ) час 40 минут = ( \frac{5}{3} ) часа.
   • Скорость течения: ( v_c = 4 ) км/ч.

2. Уравнения:

   • Скорость против течения: ( v - v_c ).
   • Скорость по течению: ( v + v_c ).
   • Расстояние: ( d = (v - 4) \times \frac{7}{3} = (v + 4) \times \frac{5}{3} ).

3. Решение:

   Уравниваем расстояния: [ (v - 4) \times \frac{7}{3} = (v + 4) \times \frac{5}{3} ]

   Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: [ 7(v - 4) = 5(v + 4) ]

   Раскроем скобки: [ 7v - 28 = 5v + 20 ]

   Переносим все слагаемые с ( v ) влево, числовые вправо: [ 7v - 5v = 20 + 28 ]

   [ 2v = 48 ]

   [ v = 24 \text{ км/ч} ]

   Собственная скорость теплохода равна 24 км/ч.

Задача 2:

1. Дано:

   • Время по течению: ( t_1 = 3 ) часа.
   • Время против течения: ( t_2 = 4 ) часа.
   • Собственная скорость теплохода: ( v = 21 ) км/ч.

2. Уравнения:

   • Скорость по течению: ( v + v_c ).
   • Скорость против течения: ( v - v_c ).
   • Расстояние: ( d = (21 + v_c) \times 3 = (21 - v_c) \times 4 ).

3. Решение:

   Уравниваем расстояния: [ (21 + v_c) \times 3 = (21 - v_c) \times 4 ]

   Раскроем скобки: [ 63 + 3v_c = 84 - 4v_c ]

   Переносим все слагаемые с ( v_c ) влево, числовые вправо: [ 3v_c + 4v_c = 84 - 63 ]

   [ 7v_c = 21 ]

   [ v_c = 3 \text{ км/ч} ]

   Скорость течения реки равна 3 км/ч.

1. Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда при движении против течения его скорость будет V - 4 км/ч, а при движении по течению - V + 4 км/ч.

По условию: V - 4 = (AB / (2 + 20/60)) = AB / 2,33, V + 4 = (AB / (1 + 40/60)) = AB / 1,67.

Делим одно уравнение на другое: (V - 4) / (V + 4) = (AB / 2,33) / (AB / 1,67), (V - 4) / (V + 4) = 1,4.

Решаем уравнение: V - 4 = 1,4V + 5,6, 0,4V = -9,6, V = -24 км/ч.

Собственная скорость теплохода равна 24 км/ч.

1. Пусть скорость течения реки равна Т км/ч. Тогда при движении против течения его скорость будет 21 - T км/ч, а при движении по течению - 21 + T км/ч.

По условию: 21 - T = (AB / 3), 21 + T = (AB / 4).

Делим одно уравнение на другое: (21 - T) / (21 + T) = (AB / 3) / (AB / 4), (21 - T) / (21 + T) = 4 / 3, 3(21 - T) = 4(21 + T), 63 - 3T = 84 + 4T, 7T = 21, T = 3 км/ч.

Скорость течения реки равна 3 км/ч.