1.Преобразуйте в многочлен: а) (b-5) в квадрате; б) (4а+с)в квадрате; в) (6х-у)(6х+у); г)(р в квадрате+...

1. а) (b-5) в квадрате = b^2 - 10b + 25 б) (4a+c) в квадрате = 16a^2 + 8ac + c^2 в) (6x-y)(6x+y) = 36x^2 - y^2 г) (p^2 + q)(p^2 - q) = p^4 - q^2

2. а) x^2 - 0,81 = (x - 0,9)(x + 0,9) б) a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2

3. (х-8)^2 - (64-6v) = x^2 - 16x + 64 - 64 + 6v = x^2 - 16x + 6v

4. а) 4(5a-b)(5a+b) = 4(25a^2 - b^2) = 100a^2 - 4b^2 б) (c^4 + b^3)^2 = c^8 + 2c^4b^3 + b^6 в) (x+6)^2 - (x-6)^2 = x^2 + 12x + 36 - (x^2 - 12x + 36) = 24x

5. 36 - (6-x)^2 = x(2.5-x) 36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2 12x - x^2 = 2.5x - x^2 12x = 2.5x 9.5x = 0 x = 0

1. а) b^2 - 10b + 25 б) 16a^2 + 8ac + c^2 в) 36x^2 - y^2 г) p^4 - q^2

2. а) (x - 0.9)(x + 0.9) б) (a - 3)(a - 3)

3. x^2 - 16 - 64 + 6v

4. а) 100a^2 - 4b^2 б) c^2 + 2bc + b^2 в) 72x

5. x = 1.5, x = 4.5

Давайте разберем каждый из пунктов подробно.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) ((b-5)^2):

Используя формулу квадрата разности ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2), получаем:

[ (b-5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2 = b^2 - 10b + 25 ]

б) ((4a+c)^2):

Используя формулу квадрата суммы ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2), получаем:

[ (4a+c)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot c + c^2 = 16a^2 + 8ac + c^2 ]

в) ((6x-y)(6x+y)):

Это формула разности квадратов: ((a-b)(a+b) = a^2 - b^2):

[ (6x-y)(6x+y) = (6x)^2 - y^2 = 36x^2 - y^2 ]

г) ((p^2+q)(p^2-q)):

Это тоже формула разности квадратов:

[ (p^2+q)(p^2-q) = (p^2)^2 - q^2 = p^4 - q^2 ]

2. Разложите на множители:

а) (x^2 - 0.81):

Это разность квадратов:

[ x^2 - 0.81 = x^2 - (0.9)^2 = (x - 0.9)(x + 0.9) ]

б) (a^2 - 6a + 9):

Это квадрат полного квадрата:

[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 ]

3. Упростите выражение: ((x-8)^2 - (64-6b))

Раскроем первую часть по формуле квадрата разности:

[ (x-8)^2 = x^2 - 16x + 64 ]

Теперь подставим и упростим:

[ (x^2 - 16x + 64) - (64 - 6b) = x^2 - 16x + 64 - 64 + 6b = x^2 - 16x + 6b ]

4. Выполните действия:

а) (4(5a-b)(5a+b)):

Это разность квадратов, умноженная на 4:

[ 4[(5a)^2 - b^2] = 4(25a^2 - b^2) = 100a^2 - 4b^2 ]

б) ((c^4 + b^3)^2):

Раскроем квадрат суммы:

[ (c^4 + b^3)^2 = (c^4)^2 + 2 \cdot c^4 \cdot b^3 + (b^3)^2 = c^8 + 2c^4b^3 + b^6 ]

в) ((x+6)^2 - (x-6)^2):

Это разность квадратов:

[ ((x+6) - (x-6))((x+6) + (x-6)) = (12)(2x) = 24x ]

5. Решите уравнение:

[ 36 - (6-x)^2 = x(2.5-x) ]

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

[ (6-x)^2 = 36 - 12x + x^2 ]

Подставим в уравнение:

[ 36 - (36 - 12x + x^2) = x(2.5 - x) ]

Упростим:

[ 12x - x^2 = 2.5x - x^2 ]

Переносим все в одну сторону:

[ 12x - 2.5x = 0 ]

[ 9.5x = 0 ]

Отсюда следует:

[ x = 0 ]

Таким образом, решение уравнения (x = 0).