1)Найдите подбором корни уравнения z^2+5z-6=0
Варианты
1)1 ; 6
2)-1;-6
3)-1;6
4)-6;1
2) найдите среднее арифметическое корней уравнения
y^2-10y-39=0
Варианты
1)-8
2)8
3)-5
4)5
3) Найдите один из корней квадратного уравнения
x^2-21x+54=0
Варианты
1)18
2)-18
3)7
4)-7
4) один из корней уравненияx x^2+kx-16=0 равен -2
Найдите коэффициент k и второй корень уравнения
Без вариантов
огромное спасибо
В первых трёх только цифру
1) Найдем подбором корни уравнения z^2+5z-6=0:
z^2+5z-6=0 (z+6)(z-1)=0 z+6=0 или z-1=0 z=-6 или z=1
Ответ: корни уравнения z^2+5z-6=0: -6, 1
2) Найдем среднее арифметическое корней уравнения y^2-10y-39=0:
y^2-10y-39=0 (y-13)(y+3)=0 y-13=0 или y+3=0 y=13 или y=-3
Среднее арифметическое корней: (13+(-3))/2 = 10/2 = 5
Ответ: среднее арифметическое корней уравнения y^2-10y-39=0: 5
3) Найдем один из корней квадратного уравнения x^2-21x+54=0:
x^2-21x+54=0 (x-18)(x-3)=0 x-18=0 или x-3=0 x=18 или x=3
Ответ: один из корней уравнения x^2-21x+54=0: 18
4) Один из корней уравнения x^2+kx-16=0 равен -2. Найдем коэффициент k и второй корень уравнения:
Пусть корни уравнения x^2+kx-16=0 равны a и -2. Тогда: a+(-2)=-k a-2=-k a=-k+2
a(-2)=-16 -2(-k+2)=-16 2k-4=-16 2k=-12 k=-6
Таким образом, коэффициент k равен -6. Найдем второй корень уравнения: (x-a)(x+2)=0 (x-(-k+2))(x+2)=0 (x+k-2)(x+2)=0 x^2+(k-2)x-2k=0 x^2+(-6-2)x-2(-6)=0 x^2-8x+12=0 (x-6)(x-2)=0 x=6 или x=2
Ответ: коэффициент k = -6, второй корень уравнения x^2+kx-16=0: 2
1) 1; -6 2) 5 3) 18 4) k = 9, второй корень -8
Конечно, давайте решим все задачи по порядку.
Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения ( z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -6 ).
Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 ]
Теперь найдем корни: [ z_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = 1 ] [ z_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = -6 ]
Ответ: 4) -6;1
Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения ( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = -10 ), ( c = -39 ).
Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39) = 100 + 156 = 256 ]
Теперь найдем корни: [ y_1 = \frac{10 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 16}{2} = 13 ] [ y_2 = \frac{10 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 16}{2} = -3 ]
Среднее арифметическое корней: [ \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{13 + (-3)}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]
Ответ: 4) 5
Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = -21 ), ( c = 54 ).
Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 441 - 216 = 225 ]
Теперь найдем корни: [ x_1 = \frac{21 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{21 + 15}{2} = 18 ] [ x_2 = \frac{21 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{21 - 15}{2} = 3 ]
Ответ: 1) 18
Если один из корней ( x_1 = -2 ), то воспользуемся теоремой Виета, согласно которой сумма корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) равна ( -\frac{b}{a} ), а произведение корней равно ( \frac{c}{a} ).
В данном уравнении: [ x_1 + x_2 = -k ] [ x_1 \cdot x_2 = -16 ]
Подставим ( x_1 = -2 ): [ -2 + x_2 = -k ] [ -2 \cdot x_2 = -16 ]
Решаем второе уравнение для ( x_2 ): [ x_2 = 8 ]
Теперь подставим ( x_2 = 8 ) в первое уравнение: [ -2 + 8 = -k ] [ 6 = -k ] [ k = -6 ]
Ответ: коэффициент ( k = -6 ), второй корень ( x_2 = 8 ).
