1/7 в степени х^2-2x-2=1/7

Для решения уравнения ((\frac{1}{7})^{x^2 - 2x - 2} = \frac{1}{7}), необходимо понять, при каких значениях выражение в левой части равно выражению в правой части.

Уравнение имеет вид ((\frac{1}{7})^a = \frac{1}{7}), где (a = x^2 - 2x - 2). Это возможно, если:

1. Показатели степеней равны друг другу, то есть: [ x^2 - 2x - 2 = 1 ]

Решим это уравнение:

[ x^2 - 2x - 2 = 1 ]

Приведем его к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 - 2x - 3 = 0 ]

Это уравнение можно разложить на множители:

[ (x - 3)(x + 1) = 0 ]

Отсюда получаем два решения:

[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ] [ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 ]

Таким образом, уравнение ((\frac{1}{7})^{x^2 - 2x - 2} = \frac{1}{7}) имеет два решения: (x = 3) и (x = -1).

Для решения данного уравнения необходимо применить свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями. Имеем уравнение (1/7)^(x^2-2x-2) = 1/7. Поскольку 1/7 = 7^(-1), можем переписать уравнение следующим образом: 7^(-1)^(x^2-2x-2) = 7^(-1). Используя свойство равенства степеней, получаем -1*(x^2-2x-2) = -1. Раскроем скобки и преобразуем уравнение: -x^2 + 2x + 2 = -1. Приведем подобные слагаемые: -x^2 + 2x + 2 + 1 = 0, что эквивалентно уравнению -x^2 + 2x + 3 = 0. Таким образом, ответ на вопрос - уравнение -x^2 + 2x + 3 = 0.

x=1, x=1.