(1\6 х в степени -4 степени у в 3 степени)-1 степени

Ответ: 36х^-12.

Давайте разберем выражение ((\frac{1}{6} x^{-4} y^3)^{-1}) шаг за шагом.

1. Начнем с выражения внутри скобок: [ \frac{1}{6} x^{-4} y^3 ]

2. Применим отрицательную степень (-1) ко всему выражению: [ (\frac{1}{6} x^{-4} y^3)^{-1} ]

   При возведении в степень (-1) мы берем обратное значение выражения. Это значит, что мы должны взять обратное значение для дроби (\frac{1}{6}), а также обратить знаки степеней для (x) и (y).

3. Возьмем обратное значение для дроби: [ \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} = 6 ]

4. Изменим знаки степеней для (x) и (y): [ x^{-4} \rightarrow x^4 ] [ y^3 \rightarrow y^{-3} ]

5. Объединим все результаты: [ (\frac{1}{6} x^{-4} y^3)^{-1} = 6 x^4 y^{-3} ]

Итак, полное преобразование выражения ((\frac{1}{6} x^{-4} y^3)^{-1}) даёт: [ 6 x^4 y^{-3} ]

Это и есть окончательный ответ.

Для раскрытия данного выражения сначала рассмотрим часть в скобках: (1/6x)^-4. Для того чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, можем записать это выражение как 1/(1/6x)^4. Далее возводим дробь в знаменателе в четвертую степень: (1/6x)^4 = 1^4 / (6x)^4 = 1 / 1296x^4. Теперь подставляем это значение обратно в исходное выражение: (1 / (1/1296x^4))^3 = (1296x^4)^3 = 1296^3 x^(43) = 214358881 * x^12. И наконец, вычитаем 1 из полученного результата: 214358881x^12 - 1. Таким образом, ответ на вопрос: (1/6x)^-4^3 - 1 = 214358881x^12 - 1.