(1/4x^-2 y^-3)^-2 преобразуйте пожалуйста

Для того чтобы преобразовать выражение (1/4x^-2 y^-3)^-2, сначала раскроем скобки внутри степени:

(1/4x^-2 y^-3)^-2 = (1^(-2))/(4^(-2)x^(-2) y^(-6)) = 1/(16x^2 y^6)

Теперь можем упростить полученное выражение:

1/(16x^2 y^6) = 1/16x^2 y^6

Таким образом, исходное выражение (1/4x^-2 y^-3)^-2 преобразовано в 1/16x^2 y^6.

Чтобы упростить выражение ((\frac{1}{4x^{-2}y^{-3}})^{-2}), начнем с основных свойств степеней и дробей.

1. Используем свойство степени степени: ((a^b)^c = a^{bc}). Применим это свойство к вашему выражению: [ \left(\frac{1}{4x^{-2}y^{-3}}\right)^{-2} = \left(4x^{-2}y^{-3}\right)^2 ]

2. Применяем свойство степени произведения: ((ab)^c = a^c b^c). Таким образом: [ \left(4x^{-2}y^{-3}\right)^2 = 4^2 \cdot (x^{-2})^2 \cdot (y^{-3})^2 ]

3. Вычисляем степени чисел и переменных:

   • (4^2 = 16),
   • ((x^{-2})^2 = x^{-4}),
   • ((y^{-3})^2 = y^{-6}).

   Тогда выражение принимает вид: [ 16x^{-4}y^{-6} ]

4. Преобразуем отрицательные степени в дроби: (x^{-4} = \frac{1}{x^4}) и (y^{-6} = \frac{1}{y^6}).

   Так, окончательно получаем: [ 16 \cdot \frac{1}{x^4} \cdot \frac{1}{y^6} = \frac{16}{x^4 y^6} ]

Итак, упрощенное выражение для ((\frac{1}{4x^{-2}y^{-3}})^{-2}) равно (\frac{16}{x^4 y^6}).