14√6cosπ/6×cos3π/4 помогите пожалуйста

Конечно, давайте разберемся с данным выражением.

Выражение, которое нужно упростить, это:

[ 14 \sqrt{6} \cos \frac{\pi}{6} \times \cos \frac{3\pi}{4}. ]

Для начала, найдём значения косинусов:

1. (\cos \frac{\pi}{6}) — это значение косинуса для угла (30^\circ). Известно, что (\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}).

2. (\cos \frac{3\pi}{4}) — это значение косинуса для угла (135^\circ). Известно, что (\cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

[ 14 \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times -\frac{\sqrt{2}}{2}. ]

Упростим это выражение:

1. Перемножим числители:

[ 14 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times (-\sqrt{2}) = -14 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}. ]

1. Объединим под одним корнем:

[ \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6 \times 3 \times 2} = \sqrt{36}. ]

1. Поскольку (\sqrt{36} = 6), то:

[ -14 \times 6. ]

1. Перемножим числа:

[ -14 \times 6 = -84. ]

Таким образом, значение выражения равно (-84).

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что cos(π/6) = √3/2 и cos(3π/4) = -√2/2.

Теперь подставим эти значения в выражение:

14√6 √3/2 (-√2/2) = 14 √6 √3/2 -√2/2 = -42√(63)/4 = -42√18/4 = -21√18/2 = -21√2

Таким образом, ответ на ваш вопрос: -21√2.