14 4/5 - 6 11/12 + 12 3/4 - 7 2/15 развернутый ответ, пожалуйста

Чтобы решить выражение (14 \frac{4}{5} - 6 \frac{11}{12} + 12 \frac{3}{4} - 7 \frac{2}{15}), нужно сначала привести все дробные части к общему знаменателю, а затем выполнить необходимые арифметические операции.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. (14 \frac{4}{5} = \frac{14 \times 5 + 4}{5} = \frac{70 + 4}{5} = \frac{74}{5})
2. (6 \frac{11}{12} = \frac{6 \times 12 + 11}{12} = \frac{72 + 11}{12} = \frac{83}{12})
3. (12 \frac{3}{4} = \frac{12 \times 4 + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4})
4. (7 \frac{2}{15} = \frac{7 \times 15 + 2}{15} = \frac{105 + 2}{15} = \frac{107}{15})

Шаг 2: Поиск общего знаменателя

Общий знаменатель для дробей с знаменателями 5, 12, 4 и 15 можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Находим НОК для 5, 12, 4 и 15:
  • Разложение на простые множители:
    • (5 = 5)
    • (12 = 2^2 \times 3)
    • (4 = 2^2)
    • (15 = 3 \times 5)
  • НОК будет: (2^2 \times 3 \times 5 = 60)

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

1. (\frac{74}{5} = \frac{74 \times 12}{5 \times 12} = \frac{888}{60})
2. (\frac{83}{12} = \frac{83 \times 5}{12 \times 5} = \frac{415}{60})
3. (\frac{51}{4} = \frac{51 \times 15}{4 \times 15} = \frac{765}{60})
4. (\frac{107}{15} = \frac{107 \times 4}{15 \times 4} = \frac{428}{60})

Шаг 4: Выполнение арифметических операций

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, мы можем выполнять операции:

[ \frac{888}{60} - \frac{415}{60} + \frac{765}{60} - \frac{428}{60} ]

1. ( \frac{888 - 415}{60} = \frac{473}{60} )
2. ( \frac{473 + 765}{60} = \frac{1238}{60} )
3. ( \frac{1238 - 428}{60} = \frac{810}{60} )

Шаг 5: Упрощение результата

(\frac{810}{60}) можно упростить:

• Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для 810 и 60 равен 30.
• (\frac{810 \div 30}{60 \div 30} = \frac{27}{2})

Итак, результат выражения равен (\frac{27}{2}), или (13 \frac{1}{2}) в виде смешанного числа.

Для решения данного выражения сначала приведем все числа к общему знаменателю, который в данном случае будет равен 60.

14 4/5 = 14 5 + 4 = 70 + 4 = 74/5 6 11/12 = 6 12 + 11 = 72 + 11 = 83/12 12 3/4 = 12 4 + 3 = 48 + 3 = 51/4 7 2/15 = 7 15 + 2 = 105 + 2 = 107/15

Теперь выражение примет вид: 74/5 - 83/12 + 51/4 - 107/15

Далее найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен 60:

74/5 = 888/60 83/12 = 415/60 51/4 = 765/60 107/15 = 428/60

Теперь выражение примет вид: 888/60 - 415/60 + 765/60 - 428/60

Сложим все числа: 888 - 415 + 765 - 428 = 810

Итак, результат выражения 14 4/5 - 6 11/12 + 12 3/4 - 7 2/15 равен 810.