(1/3x-3y)^2 преобразуйте в многочлен (4a+1/8b)^2

Для преобразования выражения (1/3x - 3y)^2 в многочлен (4a + 1/8b)^2 необходимо применить формулу квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае:

(1/3x - 3y)^2 = (1/3x)^2 - 2 (1/3x) 3y + (3y)^2 = (1/9)x^2 - 2/3xy + 9y^2

Теперь преобразуем выражение (4a + 1/8b)^2 по тому же принципу:

(4a + 1/8b)^2 = (4a)^2 + 2 (4a) (1/8b) + (1/8b)^2 = 16a^2 + 1/2ab + 1/64b^2

Таким образом, выражение (1/3x - 3y)^2 преобразуется в многочлен (4a + 1/8b)^2 следующим образом:

(1/3x - 3y)^2 = (1/9)x^2 - 2/3xy + 9y^2 (4a + 1/8b)^2 = 16a^2 + 1/2ab + 1/64b^2

Давайте поэтапно преобразуем каждое из выражений в многочлены.

1. Преобразуем ((\frac{1}{3}x - 3y)^2):

Используем формулу квадрата разности: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

Здесь ( a = \frac{1}{3}x ) и ( b = 3y ).

Подставляем в формулу: [ \left(\frac{1}{3}x\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 ]

Выполним вычисления: [ \left(\frac{1}{3}x\right)^2 = \frac{1}{9}x^2 ] [

• 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y = -2xy ] [ (3y)^2 = 9y^2 ]

Таким образом, многочлен будет: [ \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2 ]

1. Преобразуем ((4a + \frac{1}{8}b)^2):

Используем формулу квадрата суммы: [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

В данном случае ( a = 4a ) и ( b = \frac{1}{8}b ).

Подставляем в формулу: [ (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b + \left(\frac{1}{8}b\right)^2 ]

Выполним вычисления: [ (4a)^2 = 16a^2 ] [ 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b = \frac{8}{8}ab = ab ] [ \left(\frac{1}{8}b\right)^2 = \frac{1}{64}b^2 ]

Таким образом, многочлен будет: [ 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2 ]

В итоге, мы преобразовали оба выражения в многочлены:

1. (\frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2)
2. (16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2)