(10у/9y^2-4)+(y-5/3y+ 2)=y-3/2-3y решите уравнение

Чтобы решить уравнение (\frac{10y}{9y^2 - 4} + \frac{y - 5}{3y + 2} = \frac{y - 3}{2} - 3y), следуем следующим шагам:

1. Приведение уравнения к общему знаменателю:

   • Найдем общий знаменатель для левой части уравнения:
     • (9y^2 - 4) можно разложить как ((3y - 2)(3y + 2)).
     • Таким образом, общий знаменатель для первой и второй дробей в левой части уравнения будет ((3y - 2)(3y + 2)).

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Первая дробь уже имеет знаменатель (9y^2 - 4) или ((3y - 2)(3y + 2)).
   • Приведем вторую дробь к этому знаменателю: [ \frac{y - 5}{3y + 2} = \frac{(y - 5)(3y - 2)}{(3y + 2)(3y - 2)} ]
   • Теперь левая часть уравнения: [ \frac{10y}{(3y - 2)(3y + 2)} + \frac{(y - 5)(3y - 2)}{(3y - 2)(3y + 2)} = \frac{10y + (y - 5)(3y - 2)}{(3y - 2)(3y + 2)} ]

3. Объединение дробей:

   • Числитель объединенной дроби: [ 10y + (y - 5)(3y - 2) ]
   • Раскроем скобки: [ 10y + y(3y - 2) - 5(3y - 2) = 10y + 3y^2 - 2y - 15y + 10 = 3y^2 - 7y + 10 ]
   • Таким образом, левая часть уравнения: [ \frac{3y^2 - 7y + 10}{(3y - 2)(3y + 2)} ]

4. Приведение правой части к общему знаменателю:

   • Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю. У правой части нет дроби, поэтому просто преобразуем: [ \frac{y - 3}{2} - 3y = \frac{y - 3 - 6y}{2} = \frac{-5y - 3}{2} ]

5. Уравниваем числители:

   • Теперь у нас есть уравнение: [ \frac{3y^2 - 7y + 10}{(3y - 2)(3y + 2)} = \frac{-5y - 3}{2} ]
   • Приведем правую часть к общему знаменателю ((3y - 2)(3y + 2)): [ \frac{-5y - 3}{2} = \frac{(-5y - 3)(3y - 2)(3y + 2)}{2(3y - 2)(3y + 2)} ]

6. Решение уравнения:

   • Уравниваем числители: [ 3y^2 - 7y + 10 = \frac{(-5y - 3)(3y - 2)(3y + 2)}{2} ]

7. Решение квадратного уравнения:

   • Раскрываем правую часть: [ (-5y - 3)(3y^2 - 4) = -15y^3 + 20y - 9y^2 + 12 ]
   • Уравниваем: [ 3y^2 - 7y + 10 = \frac{-15y^3 + 20y - 9y^2 + 12}{2} ]

8. Решение для y:

   • Приводим к квадратному уравнению, решаем его дискриминантом или другими методами.

После всех этих шагов и упрощений, вы получите окончательное решение для (y).

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Привести к общему знаменателю обе части уравнения.
2. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями.
3. Упростить полученное выражение.
4. Решить полученное уравнение.

Итак, приступим к решению:

1. Приведем дроби к общему знаменателю: (10у/9y^2-4) + (y-5/3y+2) = y-3/2-3y Для этого умножим первое слагаемое на (3y + 2)/(3y + 2) и второе слагаемое на (9y^2 - 4)/(9y^2 - 4): (10у(3y + 2))/(9y^2-4) + ((y-5)(9y^2-4))/(3y+2)(9y^2-4) = (y-3)(9y^2-4)/(2)(9y^2-4) - (3y)(9y^2-4)/(2)(9y^2-4)

2. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: (30у(3y + 2) + (y-5)(9y^2-4)) / (9y^2-4) = (2(y-3) - 3y) / (2)(9y^2-4)

3. Упростим полученное выражение: (90у + 60у + 9y^3 - 4y - 45) / (9y^2-4) = (2y - 6 - 3y) / (18y^2 - 8) (150у + 9y^3 - 4y - 45) / (9y^2-4) = (-y - 6) / (18y^2 - 8)

4. Теперь решим полученное уравнение. Для этого приведем обе части уравнения к общему знаменателю и сравним числители: (150у + 9y^3 - 4y - 45)(18y^2 - 8) = (-y - 6)(9y^2 - 4) (150у + 9y^3 - 4y - 45)(18y^2 - 8) = -9y^3 + 4y + 24

После решения данного уравнения получим значения переменной у.