1. Упростите выражение: а) 3а2b • (-5а3b); б) (2х2у)3. • 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3...

Давайте разберем каждый из заданных вопросов:

1. Упростите выражение:

   а) (3a^2b \cdot (-5a^3b)).

   Применим правила умножения степеней: умножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одноименных переменных. [ 3a^2b \cdot (-5a^3b) = 3 \cdot (-5) \cdot a^{2+3} \cdot b^{1+1} = -15a^5b^2. ]

   б) ((2x^2y)^3).

   Применим правило степени: возводим коэффициент и каждую переменную в степень. [ (2x^2y)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = 8x^6y^3. ]

2. Решите уравнение (3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)).

   Раскроем скобки и приведем подобные: [ 3x - 10x - 5 = 9 - 6x. ] [ -7x - 5 = 9 - 6x. ] Переносим все переменные в одну сторону, константы в другую: [ -7x + 6x = 9 + 5. ] [ -x = 14. ] Умножаем на -1: [ x = -14. ]

3. Разложите на множители:

   а) (2xy - 6y^2).

   Вынесем общий множитель (2y): [ 2xy - 6y^2 = 2y(x - 3y). ]

   б) (a^3 - 4a).

   Вынесем общий множитель (a): [ a^3 - 4a = a(a^2 - 4). ] Заметим, что (a^2 - 4) — это разность квадратов: [ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2). ] Таким образом: [ a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2). ]

4. Периметр треугольника (ABC) равен 50 см. Сторона (AB) на 2 см больше стороны (BC), а сторона (AC) в 2 раза больше стороны (BC). Найдите стороны треугольника.

   Обозначим сторону (BC) за (x). Тогда: [ AB = x + 2, \quad AC = 2x. ] Периметр равен сумме сторон: [ x + (x + 2) + 2x = 50. ] [ 4x + 2 = 50. ] [ 4x = 48. ] [ x = 12. ] Следовательно, стороны треугольника: (BC = 12) см, (AB = 14) см, (AC = 24) см.

5. Докажите, что верно равенство ((a + c)(a - c) - b(2a - b) - (a - b + c)(a - b - c) = 0).

   Раскроем скобки и приведем подобные: [ (a + c)(a - c) = a^2 - c^2. ] [ b(2a - b) = 2ab - b^2. ] [ (a - b + c)(a - b - c) = (a - b)^2 - c^2. ]

   Подставим в равенство: [ a^2 - c^2 - (2ab - b^2) - ((a - b)^2 - c^2). ] Упростим: [ a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2). ] Раскроем скобки: [ a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2. ] Приведем подобные и получим: [ 0. ] Таким образом, равенство верно.

1. а) Упростим выражение 3а^2b • (-5а^3b): 3а^2b • (-5а^3b) = -15а^5b^2

б) Упростим выражение (2х^2у)^3: (2х^2у)^3 = 8х^6у^3

1. Решим уравнение 3х - 5(2х + 1) = 3(3 - 2х): 3х - 10х - 5 = 9 - 6х -7х - 5 = 9 - 6х -7х + 6х = 9 + 5 -x = 14 x = -14

2. Разложим на множители: а) Разложим на множители 2ху - 6y^2: 2ху - 6y^2 = 2(ху - 3y^2)

б) Разложим на множители а^3 - 4а: а^3 - 4а = а(а^2 - 4) = а(а + 2)(а - 2)

1. Пусть сторона ВС равна х см. Тогда сторона АВ равна (х + 2) см, а сторона АС равна 2х см. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех сторон: 50 = х + (х + 2) + 2х 50 = 4х + 2 4х = 48 х = 12 Таким образом, сторона ВС = 12 см, сторона АВ = 14 см, сторона АС = 24 см.

2. Для доказательства равенства (а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0 раскроем скобки и преобразуем выражение: (a^2 - c^2) - 2ab + b^2 - (a^2 - ab - ac - ab + b^2 - bc) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + ab + ac + ab - b^2 + bc =

   • c^2 - 2ab + b^2 + ac + bc =
   • c^2 - 2ab + b^2 + (a + b)c = (a - b + c)(b - c) = 0, что и требовалось доказать.