1-sin x/cos x -cos x /1+sinx

Чтобы упростить выражение ( \frac{1 - \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{1 + \sin x} ), можно привести его к общему знаменателю.

Общий знаменатель будет ( \cos x(1 + \sin x) ). Перепишем дроби:

[ \frac{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}{\cos x(1 + \sin x)} - \frac{\cos^2 x}{\cos x(1 + \sin x)} ]

Теперь упростим числитель:

[ (1 - \sin x)(1 + \sin x) = 1 - \sin^2 x = \cos^2 x ]

Таким образом, числитель становится:

[ \cos^2 x - \cos^2 x = 0 ]

Следовательно, всё выражение равно:

[ \frac{0}{\cos x(1 + \sin x)} = 0 ]

Ответ: ( 0 ).

Для упрощения выражения (\frac{1 - \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{1 + \sin x}) давайте начнём с нахождения общего знаменателя.

Общий знаменатель для дробей (\cos x) и (1 + \sin x) будет равен (\cos x(1 + \sin x)). Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

[ \frac{1 - \sin x}{\cos x} = \frac{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}{\cos x(1 + \sin x)} = \frac{1 - \sin^2 x}{\cos x(1 + \sin x)} ]

Здесь мы воспользовались формулой разности квадратов: (1 - \sin^2 x = \cos^2 x).

Теперь вторая дробь:

[ -\frac{\cos x}{1 + \sin x} = -\frac{\cos x \cdot \cos x}{\cos x(1 + \sin x)} = -\frac{\cos^2 x}{\cos x(1 + \sin x)} ]

Теперь можем объединить обе дроби:

[ \frac{\cos^2 x - \cos^2 x}{\cos x(1 + \sin x)} = \frac{\cos^2 x - \cos^2 x}{\cos x(1 + \sin x)} = \frac{0}{\cos x(1 + \sin x)} = 0 ]

Таким образом, изначальное выражение:

[ \frac{1 - \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{1 + \sin x} = 0 ]

Таким образом, окончательный ответ:

[ \frac{1 - \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{1 + \sin x} = 0 ]

Давайте разберём выражение:

[ \frac{1 - \sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{1 + \sin x}. ]

Задача состоит в упрощении данного выражения.

Шаг 1: Приведём к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей (\frac{1 - \sin x}{\cos x}) и (\frac{\cos x}{1 + \sin x}) будет равен произведению знаменателей: (\cos x (1 + \sin x)).

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель:

[ \frac{1 - \sin x}{\cos x} = \frac{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}{\cos x (1 + \sin x)}, ] [ \frac{\cos x}{1 + \sin x} = \frac{\cos x \cdot \cos x}{\cos x (1 + \sin x)}. ]

Теперь выражение принимает вид:

[ \frac{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}{\cos x (1 + \sin x)} - \frac{\cos^2 x}{\cos x (1 + \sin x)}. ]

Шаг 2: Преобразуем числители

В первой дроби числитель ((1 - \sin x)(1 + \sin x)) раскрываем по формуле разности квадратов:

[ (1 - \sin x)(1 + \sin x) = 1 - \sin^2 x. ]

Известно, что (1 - \sin^2 x = \cos^2 x) (тригонометрическое тождество).

Подставим это обратно. Тогда первая дробь становится:

[ \frac{\cos^2 x}{\cos x (1 + \sin x)}. ]

Теперь выражение примет следующий вид:

[ \frac{\cos^2 x}{\cos x (1 + \sin x)} - \frac{\cos^2 x}{\cos x (1 + \sin x)}. ]

Шаг 3: Упростим разность

Обратите внимание, что обе дроби имеют одинаковые числители и знаменатели. Следовательно, их разность равна нулю:

[ \frac{\cos^2 x}{\cos x (1 + \sin x)} - \frac{\cos^2 x}{\cos x (1 + \sin x)} = 0. ]

Итог

Данное выражение упрощается до:

[ 0. ]