- решите уравнение а) 1/4х =8 б)5х-12,5 =0 в) 3х-0,6 =х+4,4 г) 4х -(7х-2)=17 3х-(9х-3)=3(4-2х)
- длина отрезка ACравна 60 см.Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС . Найдите длину отрезка Вс
а) (\frac{1}{4}x = 8)
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
x = 8 \cdot 4 = 32
]
Ответ: (x = 32).
б) (5x - 12,5 = 0)
Переносим (-12,5) в правую часть, меняя знак:
[
5x = 12,5
]
Делим обе части уравнения на 5:
[
x = \frac{12,5}{5} = 2,5
]
Ответ: (x = 2,5).
в) (3x - 0,6 = x + 4,4)
Переносим все члены с (x) в левую часть, а числа в правую:
[
3x - x = 4,4 + 0,6
]
[
2x = 5
]
Делим обе части уравнения на 2:
[
x = \frac{5}{2} = 2,5
]
Ответ: (x = 2,5).
г) (4x - (7x - 2) = 17)
Раскроем скобки, не забывая, что перед ними стоит минус:
[
4x - 7x + 2 = 17
]
Соберем подобные члены:
[
-3x + 2 = 17
]
Переносим 2 в правую часть:
[
-3x = 17 - 2
]
[
-3x = 15
]
Делим обе части уравнения на (-3):
[
x = \frac{15}{-3} = -5
]
Ответ: (x = -5).
д) (3x - (9x - 3) = 3(4 - 2x))
Раскроем скобки:
[
3x - 9x + 3 = 12 - 6x
]
Соберем (x) в левой части, числа — в правой:
[
3x - 9x + 6x = 12 - 3
]
[
0x = 9
]
Здесь коэффициент перед (x) равен 0, а правая часть равна 9, что невозможно. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.
Длина отрезка (AC = 60) см. Точка (B) делит отрезок так, что длина отрезка (AB) в 4 раза больше длины отрезка (BC).
Обозначим длину отрезка (BC) через (x). Тогда длина отрезка (AB) равна (4x).
Складываем длины:
[
AB + BC = AC
]
[
4x + x = 60
]
[
5x = 60
]
Делим обе части на 5:
[
x = \frac{60}{5} = 12
]
Длина отрезка (BC = x = 12) см. Длина отрезка (AB = 4x = 48) см.
Ответ: длина отрезка (BC = 12) см.
Давайте решим каждый из предложенных вами уравнений по порядку.
а) ( \frac{1}{4}x = 8 )
Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 4:
[ x = 8 \cdot 4 ] [ x = 32 ]
Ответ: ( x = 32 )
б) ( 5x - 12.5 = 0 )
Сначала добавим 12.5 к обеим сторонам уравнения:
[ 5x = 12.5 ]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[ x = \frac{12.5}{5} ] [ x = 2.5 ]
Ответ: ( x = 2.5 )
в) ( 3x - 0.6 = x + 4.4 )
Сначала перенесем (x) влево, а (0.6) вправо:
[ 3x - x = 4.4 + 0.6 ] [ 2x = 5 ]
Теперь делим обе стороны на 2:
[ x = \frac{5}{2} ] [ x = 2.5 ]
Ответ: ( x = 2.5 )
г) ( 4x - (7x - 2) = 17 )
Распределим знак минус:
[ 4x - 7x + 2 = 17 ]
Соберем подобные члены:
[ -3x + 2 = 17 ]
Теперь вычтем 2 из обеих сторон:
[ -3x = 15 ]
Делим обе стороны на -3:
[ x = -5 ]
Ответ: ( x = -5 )
д) ( 3x - (9x - 3) = 3(4 - 2x) )
Сначала распределим знак минус:
[ 3x - 9x + 3 = 3(4 - 2x) ]
Соберем подобные члены:
[ -6x + 3 = 12 - 6x ]
Прибавим (6x) к обеим сторонам:
[ 3 = 12 ]
Это уравнение является противоречием, поэтому оно не имеет решения.
Ответ: нет решения.
Обозначим длину отрезка (BC) как (x). Тогда длина отрезка (AB) будет равна (4x).
Согласно условию, длина всего отрезка (AC) равна сумме (AB) и (BC):
[ AB + BC = AC ]
Подставим известные значения:
[ 4x + x = 60 ]
Сложим подобные члены:
[ 5x = 60 ]
Теперь делим обе стороны на 5:
[ x = \frac{60}{5} ] [ x = 12 ]
Таким образом, длина отрезка (BC) равна 12 см.
Ответ: длина отрезка (BC = 12) см.
