1. Найдите значение производной функции f(x)=1-6корней 3 степени из х в точке х0=8. 2. Записать уравнение...

1. Чтобы найти значение производной функции ( f(x) = 1 - 6 \sqrt[3]{x} ) в точке ( x_0 = 8 ), сначала найдем производную функции. Для функции ( y = \sqrt[3]{x} ), производная вычисляется по формуле:

[ \frac{d}{dx} \sqrt[3]{x} = \frac{d}{dx} x^{1/3} = \frac{1}{3} x^{-2/3} = \frac{1}{3} \frac{1}{x^{2/3}}. ]

Таким образом, производная исходной функции ( f(x) = 1 - 6x^{1/3} ) будет:

[ f'(x) = 0 - 6 \cdot \frac{1}{3} x^{-2/3} = -2 x^{-2/3}. ]

Теперь подставим ( x = 8 ) в производную:

[ f'(8) = -2 \cdot 8^{-2/3}. ]

Рассчитаем значение ( 8^{-2/3} ):

[ 8^{-2/3} = \left(2^3\right)^{-2/3} = 2^{-2} = \frac{1}{4}. ]

Таким образом,

[ f'(8) = -2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}. ]

Значение производной функции в точке ( x_0 = 8 ) равно ( -\frac{1}{2} ).

1. Чтобы записать уравнение касательной к графику функции ( f(x) = \sin x - 3x + 2 ) в точке ( x_0 = 0 ), сначала найдем значение функции и ее производной в этой точке.

Значение функции ( f(x) ) при ( x = 0 ):

[ f(0) = \sin(0) - 3 \cdot 0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2. ]

Производная функции ( f(x) = \sin x - 3x + 2 ):

[ f'(x) = \cos x - 3. ]

Значение производной в точке ( x_0 = 0 ):

[ f'(0) = \cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2. ]

Уравнение касательной к графику функции в точке ( x_0 = 0 ) можно записать по формуле:

[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0). ]

Подставляя значения, получаем:

[ y - 2 = -2(x - 0), ] [ y = -2x + 2. ]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = \sin x - 3x + 2 ) в точке ( x_0 = 0 ) имеет вид ( y = -2x + 2 ).

1. Для нахождения значения производной функции f(x) = 1 - 6√(x^3) в точке x0 = 8, сначала найдем производную этой функции. Для этого используем правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = d/dx(1 - 6√(x^3)) = -18x^(5/2)

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 8:

f'(8) = -18 8^(5/2) = -18 32 = -576

Итак, значение производной функции f(x) = 1 - 6√(x^3) в точке x0 = 8 равно -576.

1. Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = sin(x) - 3x + 2 в точке x0 = 0, сначала найдем значение производной этой функции в данной точке. Для этого найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = cos(x) - 3

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 0:

f'(0) = cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 0 равен -2. Теперь найдем значение функции в данной точке:

f(0) = sin(0) - 3*0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Итак, точка касания касательной будет иметь координаты (0, 2). Теперь можем записать уравнение касательной в виде:

y - 2 = -2(x - 0)

Упростим:

y - 2 = -2x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) - 3x + 2 в точке x0 = 0 равно y = -2x + 2.