1. найдите произведение дробей: а)ab в к вадрате делить на c 4 степени умножить c в к квадрате делить...

Для нахождения произведения дробей мы должны умножить числители и знаменатели отдельно друг на друга. Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности:

а) ( \frac{ab^{k}}{c^{4}} \cdot \frac{c^{k}}{ab} )

Умножим числители и знаменатели: Числитель: ( ab^{k} \cdot c^{k} = ac^{k}b^{k} ) Знаменатель: ( c^{4} \cdot ab = abc^{4} )

Итак, итоговая дробь будет: ( \frac{ac^{k}b^{k}}{abc^{4}} )

б) ( \frac{x^{2}+3x}{x-1} \cdot \frac{x^{2}-1}{x+3} )

Умножим числители и знаменатели: Числитель: ( (x^{2}+3x)(x^{2}-1) = x^{4}+3x^{3}-x^{2}-3x ) Знаменатель: ( (x-1)(x+3) = x^{2}+2x-3 )

Итак, итоговая дробь будет: ( \frac{x^{4}+3x^{3}-x^{2}-3x}{x^{2}+2x-3} )

Конечно, давайте разберем каждый из данных примеров пошагово.

Пример (а):

Найти произведение дробей:

[ \frac{ab^2}{c^4} \times \frac{c^2}{ab} ]

1. Перепишем обе дроби:

[ \frac{ab^2}{c^4} \times \frac{c^2}{ab} ]

1. Теперь произведем умножение, перемножая числители и знаменатели:

[ \frac{ab^2 \cdot c^2}{c^4 \cdot ab} ]

1. Упростим выражение. В числителе и знаменателе есть общие множители, которые можно сократить:

[ \frac{a \cdot b^2 \cdot c^2}{c^4 \cdot a \cdot b} ]

1. Упростим дробь, сократив одинаковые множители:

[ \frac{b^2 \cdot c^2}{c^4 \cdot b} ]

[ \frac{b \cdot c^2}{c^4} ]

1. Упростим дальше, сократив ( c ):

[ \frac{b \cdot c^2}{c^4} = \frac{b}{c^2} ]

Итак, результат первого примера:

[ \frac{b}{c^2} ]

Пример (б):

Найти произведение дробей:

[ \frac{x^2 + 3x}{x-1} \times \frac{x^2 - 1}{x+3} ]

1. Перепишем обе дроби:

[ \frac{x^2 + 3x}{x-1} \times \frac{x^2 - 1}{x+3} ]

1. Перед умножением нужно попытаться разложить числители и знаменатели на множители.

Числитель первой дроби можно разложить так:

[ x^2 + 3x = x(x + 3) ]

Числитель второй дроби можно разложить как разность квадратов:

[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ]

1. Перепишем дроби с учетом разложения:

[ \frac{x(x + 3)}{x - 1} \times \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 3} ]

1. Перемножим числители и знаменатели:

[ \frac{x(x + 3) \cdot (x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 3) \cdot (x + 3)} ]

1. Упростим дробь, сократив одинаковые множители:

[ \frac{x(x + 1)}{x + 3} ]

Таким образом, результат второго примера:

[ \frac{x(x + 1)}{x + 3} ]

Итак, мы получили следующие результаты:

а) (\frac{b}{c^2})

б) (\frac{x(x + 1)}{x + 3})

Надеюсь, это поможет вам!