(1-log(7)28)(1-log(4)28)=? 18log(5) из 9 корней из 5=? log(4 корней из 6)6=?

1. (1-log(7)28)(1-log(4)28) = (1 - log(7)28 - log(4)28 + log(7)28 log(4)28) = 1 - log(728) - log(428) + log(728)log(428) = 1 - log(196) - log(112) + log(5488) = 1 - log(196112) + log(5488) = 1 - log(21952) + log(5488) = 1 - log(4^3 7^3) + log(5488) = 1 - 3log(4) - 3log(7) + log(5488)

2. 18log(5) из 9 корней из 5 = 18 log(5^(9/2)) = 18 log(5^4.5) = 18 * 4.5 = 81

3. log(4 корней из 6)6 = log(6^(1/4))6 = log(6^0.25)6 = 0.25 log(6) 6 = 1.5log(6)

Давайте разберем каждое из выражений по очереди.

1. ((1 - \log_7 28)(1 - \log_4 28))

Для упрощения этого выражения, давайте найдем (\log_7 28) и (\log_4 28).

• (\log7 28) можно выразить через (\log{10}) следующим образом: [ \log7 28 = \frac{\log{10} 28}{\log_{10} 7} ]

• (\log4 28) можно выразить через (\log{10}) следующим образом: [ \log4 28 = \frac{\log{10} 28}{\log_{10} 4} ]

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение: [ (1 - \log_7 28)(1 - \log4 28) = \left(1 - \frac{\log{10} 28}{\log{10} 7}\right)\left(1 - \frac{\log{10} 28}{\log_{10} 4}\right) ]

Здесь можно использовать формулу разности квадратов или раскрыть скобки, но без конкретных численных значений для логарифмов это выражение остается в общем виде.

1. (18 \log_5 \sqrt[9]{5})

Сначала преобразуем (\sqrt[9]{5}) в показатель степени: [ \sqrt[9]{5} = 5^{1/9} ]

Теперь применим свойства логарифмов: [ \log_5 5^{1/9} = \frac{1}{9} \log_5 5 ]

Поскольку (\log_5 5 = 1), то: [ \log_5 5^{1/9} = \frac{1}{9} ]

Теперь подставим это значение в исходное выражение: [ 18 \log_5 \sqrt[9]{5} = 18 \times \frac{1}{9} = 2 ]

1. (\log_{\sqrt[4]{6}} 6)

Сначала преобразуем (\sqrt[4]{6}) в показатель степени: [ \sqrt[4]{6} = 6^{1/4} ]

Теперь применим свойство логарифмов: [ \log{6^{1/4}} 6 = \frac{\log{10} 6}{\log_{10} 6^{1/4}} ]

Используя свойства логарифмов, (\log{10} 6^{1/4} = \frac{1}{4} \log{10} 6). Таким образом, выражение становится: [ \frac{\log{10} 6}{\frac{1}{4} \log{10} 6} = 4 ]

Ответы:

1. Выражение остаётся в общем виде.
2. (18 \log_5 \sqrt[9]{5} = 2)
3. (\log_{\sqrt[4]{6}} 6 = 4)

1. (1-log(7)28)(1-log(4)28) = 0
2. 18log(5) из 9 корней из 5 = 9
3. log(4 корней из 6)6 = 2