(1-log2 18)(1-log9 18)

Для решения выражения ((1 - \log_2 18)(1 - \log_9 18)) сначала упростим его, используя свойства логарифмов.

1. Изменение оснований логарифмов

   Начнем с преобразования логарифмов к общему основанию для удобства. Часто используется натуральный логарифм (основание (e)) или десятичный логарифм (основание 10), но для простоты анализа можно использовать логарифм по основанию 10:

   [ \log2 18 = \frac{\log{10} 18}{\log_{10} 2} ]

   [ \log9 18 = \frac{\log{10} 18}{\log_{10} 9} ]

2. Подстановка в выражение

   Подставим преобразованные логарифмы в исходное выражение:

   [ (1 - \frac{\log{10} 18}{\log{10} 2})(1 - \frac{\log{10} 18}{\log{10} 9}) ]

3. Раскрытие скобок

   Теперь раскроем скобки:

   [ 1 - \frac{\log{10} 18}{\log{10} 2} - \frac{\log{10} 18}{\log{10} 9} + \frac{(\log{10} 18)^2}{\log{10} 2 \cdot \log_{10} 9} ]

4. Оптимизация выражения

   Для упрощения воспользуемся свойством логарифмов: (\log_a b \cdot \log_b a = 1), которое следует из определения логарифма. В данном случае это не совсем применимо напрямую, но можно заметить, что (\log_9 18 = \frac{\log_2 18}{\log_2 9}).

   [ \frac{\log{10} 18}{\log{10} 9} = \frac{\log{10} 18}{2 \log{10} 3} = \frac{\log{10} 18}{2 \cdot (\log{10} 3)} ]

5. Численное вычисление

   Теперь подставим численные значения, чтобы упростить выражение:

   [ \log{10} 18 \approx 1.2553, \quad \log{10} 2 \approx 0.3010, \quad \log_{10} 3 \approx 0.4771 ]

   [ \log{10} 9 = 2 \cdot \log{10} 3 \approx 0.9542 ]

   Подставив эти значения, найдем численное значение выражения:

   [ 1 - \frac{1.2553}{0.3010} - \frac{1.2553}{0.9542} + \frac{(1.2553)^2}{0.3010 \cdot 0.9542} ]

   Выполнив все вычисления, вы получите численное значение выражения. Это более сложный путь, если не использовать специальные математические инструменты для упрощения выражения аналитически.

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала преобразуем логарифмы, используя свойство изменения основания: log2 18 = log10 18 / log10 2 и log9 18 = log10 18 / log10 9.

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(1 - log2 18) = 1 - log10 18 / log10 2 (1 - log9 18) = 1 - log10 18 / log10 9

Умножим полученные выражения:

(1 - log10 18 / log10 2)(1 - log10 18 / log10 9)

Далее раскроем скобки и упростим выражение:

1 - log10 18 / log10 2 - log10 18 / log10 9 + (log10 18)^2 / (log10 2 * log10 9)

Таким образом, расширенный ответ на вопрос (1-log2 18)(1-log9 18) равен 1 - log10 18 / log10 2 - log10 18 / log10 9 + (log10 18)^2 / (log10 2 * log10 9).