1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при...

Конечно, давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

Вопрос 1

Функция задана формулой ( y = 6x + 19 ).

а) Найдите значение ( y ), если ( x = 0.5 ). [ y = 6 \cdot 0.5 + 19 = 3 + 19 = 22 ] Таким образом, ( y = 22 ), если ( x = 0.5 ).

б) Найдите значение ( x ), при котором ( y = 1 ). [ 1 = 6x + 19 \implies 6x = 1 - 19 \implies 6x = -18 \implies x = -3 ] Таким образом, ( x = -3 ), если ( y = 1 ).

в) Проходит ли график функции через точку ( A(-2; 7) )? Подставим координаты точки ( A ) в уравнение функции: [ y = 6(-2) + 19 = -12 + 19 = 7 ] Так как ( y = 7 ), когда ( x = -2 ), график функции действительно проходит через точку ( A(-2; 7) ).

Вопрос 2

а) Постройте график функции ( y = 2x - 4 ).

Для построения графика достаточно найти две точки:

• При ( x = 0 ): [ y = 2 \cdot 0 - 4 = -4 ] Получаем точку ( (0, -4) ).

• При ( x = 2 ): [ y = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0 ] Получаем точку ( (2, 0) ).

Соединив эти точки, мы получим прямую линию.

б) Найдите значение ( y ) при ( x = 1.5 ). [ y = 2 \cdot 1.5 - 4 = 3 - 4 = -1 ] Таким образом, ( y = -1 ), если ( x = 1.5 ).

Вопрос 3

Постройте графики функций в одной системе координат: ( y = -2x ) и ( y = 3 ).

• Для функции ( y = -2x ):

  • При ( x = 0 ), ( y = 0 ). Получаем точку ( (0, 0) ).
  • При ( x = 1 ), ( y = -2 ). Получаем точку ( (1, -2) ).

• Для функции ( y = 3 ): Это горизонтальная прямая, проходящая через точку ( (0, 3) ).

Вопрос 4

Найдите координаты точки пересечения графиков функций ( y = 47x - 37 ) и ( y = -13x + 23 ).

Найдем ( x ) из уравнения: [ 47x - 37 = -13x + 23 \implies 47x + 13x = 23 + 37 \implies 60x = 60 \implies x = 1 ]

Теперь найдем ( y ): [ y = 47 \cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10 ]

Точка пересечения графиков функций ( y = 47x - 37 ) и ( y = -13x + 23 ) имеет координаты ( (1, 10) ).

Вопрос 5

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой ( y = 3x - 7 ) и проходит через начало координат.

Так как график функции параллелен прямой ( y = 3x - 7 ), угловой коэффициент функции будет таким же, то есть ( 3 ).

Условие прохождения через начало координат означает, что ( y )-перехват равен 0. Следовательно, уравнение функции будет: [ y = 3x ]

Таким образом, линейная функция, график которой параллелен прямой ( y = 3x - 7 ) и проходит через начало координат, задается формулой ( y = 3x ).

1. а) Подставляем х = 0,5 в формулу у = 6х + 19: у = 6 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22. б) Решаем уравнение 1 = 6х + 19: 6х = -18, х = -3. в) Подставляем координаты точки А (-2; 7) в формулу у = 6х + 19: 7 = 6 (-2) + 19, 7 = -12 + 19, 7 = 7. График функции проходит через точку А.

2. а) Строим график функции у = 2х - 4, который представляет собой прямую с наклоном 2 и сдвигом вниз на 4 единицы. б) По графику определяем, что при х = 1,5 значение у равно 2 * 1,5 - 4 = 3.

3. Строим графики функций: а) у = -2х, это прямая, проходящая через начало координат и имеющая наклон -2; б) у = 3, это горизонтальная прямая на уровне у = 3.

4. Находим координаты точки пересечения графиков функций у = 47х - 37 и у = -13х + 23, решая уравнение 47х - 37 = -13х + 23: 60х = 60, х = 1, у = 47*1 - 37 = 10.

5. Параллельная прямой у = 3х - 7 будет иметь такую же наклон, но другой свободный член. Так как она проходит через начало координат, то ее формула будет у = 3х.