1. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч,...

Первый мастер может выполнить заказ за 9 ч, второй - за 12 ч.

Пусть первый мастер может выполнить заказ за x часов, а второй мастер за y часов.

Из условия задачи мы имеем систему уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/6 (оба мастера работают вместе)
2. 9/x + 4/y = 1 (первый мастер работает 9 часов, затем его сменяет второй на 4 часа)

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера.

Сложим обе стороны уравнения (1):

1/x + 1/y = 1/6 => (x + y) / (xy) = 1/6 => xy = 6(x + y) (1)

Разделим обе стороны уравнения (2) на 4:

9/x + 4/y = 1 => 9/(4x) + 1/y = 1/4 => 9y + 4x = xy (2)

Подставим значение xy из уравнения (1) в уравнение (2):

9y + 4x = 6(x + y) 9y + 4x = 6x + 6y 3y = 2x y = 2x/3

Теперь подставим значение y в уравнение (1):

xy = 6(x + y) x(2x/3) = 6(x + 2x/3) 2x^2/3 = 6(3x/3 + 2x/3) 2x^2/3 = 6(5x/3) 2x^2 = 30x x = 15

Таким образом, первый мастер может выполнить заказ за 15 часов, а второй мастер за 10 часов, если они работают отдельно.

Пусть ( x ) и ( y ) — это время, за которое первый и второй мастер могут выполнить заказ отдельно.

1. Работа вместе:
   Когда два мастера работают вместе, они выполняют заказ за 6 часов. Это означает, что их совместная производительность равна (\frac{1}{6}) заказа в час.

   Таким образом, производительности мастеров складываются: [ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} ]

2. Работа по очереди:
   Первый мастер работает 9 часов, после чего второй мастер завершает работу за 4 часа. Это значит, что за 9 часов первый мастер выполнит (\frac{9}{x}) заказа, а за 4 часа второй мастер выполнит (\frac{4}{y}) заказа. Их суммарная работа равна одному полному заказу: [ \frac{9}{x} + \frac{4}{y} = 1 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \ \frac{9}{x} + \frac{4}{y} = 1 \end{cases} ]

Решим эту систему:

1. Из первого уравнения выразим (\frac{1}{y}): [ \frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x} ]

2. Подставим (\frac{1}{y}) во второе уравнение: [ \frac{9}{x} + 4\left(\frac{1}{6} - \frac{1}{x}\right) = 1 ]

3. Раскроем скобки: [ \frac{9}{x} + \frac{4}{6} - \frac{4}{x} = 1 ]

4. Упростим выражение: [ \frac{9}{x} - \frac{4}{x} + \frac{2}{3} = 1 ]

5. Сложим дроби: [ \frac{5}{x} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} ]

6. Найдем ( x ): [ \frac{5}{x} = \frac{1}{3} \implies x = 15 ]

Теперь подставим ( x = 15 ) в первое уравнение, чтобы найти ( y ): [ \frac{1}{15} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} ]

[ \frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} ]

Следовательно, ( y = 10 ).

Таким образом, первый мастер может выполнить заказ за 15 часов, а второй мастер — за 10 часов, работая отдельно.