1. Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите a9,если a1=5 , d=-4. 2. Найдите первый член арифметической...

1. a9 = 5 - 8 = -3
2. a1 = 4 - 15*2 = -26

1. Для нахождения a9 в арифметической прогрессии (an) с известными a1=5 и d=-4, мы можем воспользоваться формулой an = a1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии. Таким образом, для a9 получаем: a9 = 5 + (9-1)(-4) = 5 + 8*(-4) = 5 - 32 = -27.

2. Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (an) с известными a16=4 и d=2, мы можем также использовать формулу an = a1 + (n-1)d. Таким образом, для нахождения a1 при n=16 получаем: 4 = a1 + (16-1)2 = a1 + 15*2 = a1 + 30. Отсюда получаем, что a1 = 4 - 30 = -26.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -26.

Чтобы решить эти задачи, используем формулу общего члена арифметической прогрессии. Она выглядит следующим образом:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

где:

• ( a_n ) — это ( n )-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — номер члена прогрессии.

Теперь давайте решим каждую из задач.

1. Вычисление ( a_9 ):

Условия задачи:

• ( a_1 = 5 )
• ( d = -4 )
• ( n = 9 )

Применим формулу:

[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d ]

[ a_9 = 5 + 8 \cdot (-4) ]

[ a_9 = 5 - 32 ]

[ a_9 = -27 ]

Таким образом, девятый член арифметической прогрессии ( a_9 ) равен (-27).

2. Найдите первый член арифметической прогрессии (( a1 )), если ( a{16} = 4 ), ( d = 2 ):

Условия задачи:

• ( a_{16} = 4 )
• ( d = 2 )
• ( n = 16 )

Применим формулу и выразим ( a_1 ):

[ a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d ]

[ 4 = a_1 + 15 \cdot 2 ]

[ 4 = a_1 + 30 ]

Теперь решим уравнение для ( a_1 ):

[ a_1 = 4 - 30 ]

[ a_1 = -26 ]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии ( a_1 ) равен (-26).