1. Является ли число 4 корнем уравнения: а) х/3 + х/4 = две целых 1/3 б) 17 = 51/х-4? 2. Является ли...

1. a) Нет, число 4 не является корнем уравнения. б) Нет, число 4 не является корнем уравнения.

2. а) Да, уравнение является линейным. б) Нет, уравнение не является линейным. в) Нет, уравнение не является линейным.

3. a) x = -3 б) x = 30 в) x = 15

1. а) Для уравнения х/3 + х/4 = 1 1/3: Сначала найдем общий знаменатель для дробей: 34=12. Тогда уравнение примет вид: 4x/12 + 3x/12 = 4/3 Сложим дроби: (4x + 3x) / 12 = 4/3 7x / 12 = 4/3 Умножим обе части на 3: 7x / 12 3 = 4/3 * 3 7x / 4 = 4 7x = 16 x = 16/7 Таким образом, число 4 не является корнем данного уравнения.

б) Для уравнения 17 = 51/(x-4): Умножим обе части на (x-4): 17(x-4) = 51 Раскроем скобки: 17x - 68 = 51 Прибавим 68 к обеим сторонам: 17x = 119 x = 119/17 = 7 Число 4 не является корнем данного уравнения.

1. а) Уравнение 17 - 2/3x = 41 является линейным, так как степень переменной x равна 1.

б) Уравнение 24/x = 6 не является линейным, так как переменная находится в знаменателе.

в) Уравнение (x-1)(x+3) = 0 является квадратным, так как содержит переменную во второй степени.

1. а) 3 1/2 - x = 9,3 Переведем 3 1/2 в десятичную дробь: 3.5 3.5 - x = 9.3 -x = 9.3 - 3.5 -x = 5.8 x = -5.8

б) -150/x = -25 Умножим обе части на x: -150 = -25x Разделим обе части на -25: x = 6

в) x/3 + x/5 = 8 Для начала найдем общий знаменатель: 35 = 15. x5/15 + x3/15 = 8 5x/15 + 3x/15 = 8 8x/15 = 8 8x = 815 x = 120/8 x = 15

Таким образом, решения уравнений: а) x = -5.8 б) x = 6 в) x = 15

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Является ли число 4 корнем уравнения:

а) (\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 2\frac{1}{3})

Преобразуем правую часть уравнения в неправильную дробь: [ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} ]

Теперь проверим, является ли ( x = 4 ) решением: [ \frac{4}{3} + \frac{4}{4} = \frac{4}{3} + 1 ] Приведем к общему знаменателю: [ \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3} ]

Левая часть равна правой, следовательно, ( x = 4 ) действительно является корнем уравнения.

б) ( 17 = \frac{51}{x} - 4 )

Подставим ( x = 4 ) и проверим: [ 17 = \frac{51}{4} - 4 ] Посчитаем значение правой части: [ \frac{51}{4} = 12.75 ] [ 12.75 - 4 = 8.75 ]

Правая часть не равна левой, следовательно, ( x = 4 ) не является корнем уравнения.

2. Является ли уравнение линейным:

а) ( 17 - \frac{2}{3}x = 41 )

Линейное уравнение имеет вид ( ax + b = c ), где ( a ), ( b ), и ( c ) - константы. Преобразуем данное уравнение: [ -\frac{2}{3}x = 41 - 17 ] [ -\frac{2}{3}x = 24 ]

Это уравнение можно представить в виде ( ax + b = 0 ), следовательно, оно является линейным.

б) ( \frac{24}{x} = 6 )

Это уравнение имеет вид (\frac{a}{x} = b), что является обратным уравнением, а не линейным. Следовательно, оно не является линейным.

в) ( (x-1)(x+3) = 0 )

Раскроем скобки: [ x^2 + 2x - 3 = 0 ]

Это квадратное уравнение, так как оно имеет степень два. Следовательно, оно не является линейным.

3. Решите уравнение:

а) ( 3\frac{1}{2} - x = 9.3 )

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: [ 3\frac{1}{2} = 3.5 ]

Теперь решим уравнение: [ 3.5 - x = 9.3 ] [ - x = 9.3 - 3.5 ] [ - x = 5.8 ] [ x = -5.8 ]

б) ( -\frac{150}{x} = -25 )

Умножим обе части уравнения на ( x ): [ -150 = -25x ] Разделим обе части на -25: [ x = \frac{150}{25} ] [ x = 6 ]

в) ( \frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 8 )

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{5x}{15} + \frac{3x}{15} = 8 ] [ \frac{8x}{15} = 8 ] Умножим обе части на 15: [ 8x = 120 ] Разделим обе части на 8: [ x = 15 ]